假如微分方程形式為y""-2*a*y"+a^2*y=0,那麼它的特徵方程為：

r^2-2*a*r+a^2=0,從而可以解得它的重根為r=a。

按照一般思維，很明顯y=e^(ax)將是它的一個根；但對於二階微分方程而言，因為要積分兩次，所以應該有兩個常數，解的一般形式應該為y=c1*y1+c2*y2;

現在我們假設一般解形式為y=e^(ax)*u(x) (其中u(x)是一個我們需要解的函式)

首先計算下:

y"=a*e^(ax)*u(x)+e^(ax)*u"(x)

繼續有:

y""=a*{a*e^(ax)*u(x)+e^(ax)*u"(x)}+ a*e^(ax)*u"(x)+e^(ax)*u""(x)

將這個解代入原微分方程有：

a*{a*e^(ax)*u(x)+e^(ax)*u"(x)}+ a*e^(ax)*u"(x)+e^(ax)*u""(x)

-2*a*{a*e^(ax)*u(x)+e^(ax)*u"(x)}

+a^2*e^(ax)*u(x)=0

GO

消元有：

e^(ax)*u""(x)=0

因為e^(ax)不可能為0，所以u""(x)=0，這樣u(x)=c1+c2*x