質數又叫素數，它的分佈是有規律的，這個統計規律就是所謂的黎曼猜想，當然它的低階版本就是素數定理。

關於素數定理，最重要的1896年阿達瑪與普桑獨立證明的那個版本。大概意思是說，比x小的素數的個數大概是x/log x 。

當然這個素數定理是不精確的，因為它後面還有誤差項。誤差項大概是根號x與log x的乘積。

如果你要問機率分佈，其實這等價於黎曼零點的統計關聯。這個事情一開始是一個劍橋大學的研究生蒙哥馬利做的。他當時研究了350萬個黎曼零點的統計規律。他當時得到的結果是所謂的“蒙哥馬利對關聯假設”，在這個結果中，零點的對關聯函式具有1-sin x/x 的形式。

1972年蒙哥馬利帶著這個研究結果來到美國，物理學家戴森告訴他 ，這個對關聯函式在物理上是隨機厄米矩陣的本徵值的對關聯函式。

於是，數學物理學家開始把黎曼零點與物理上的隨機厄米矩陣的本徵值聯絡在了一起。而隨機厄米矩陣可以刻畫一些原子核的能級。

“素數生成素數，素數生成合數"。這是自然數的形成原理和執行規則。素數和合數的分佈規律，都與n個順序素數的最小公倍數△=[m1m2…mn]有關。假設我們以△為週期迴圈，將自然數1、2、3、4……△組成以△為公差的△個等差數列無限延伸的《n級自然數表》代表了一個完整的自然數體系。在這個體系中，絕對值不大於mn的全體素數生成的無窮素因子合數被一個不漏地安排到《n級合數表》中排列，除原生自然數外，在合數表中，我們再也看不到一個素數。凡大於mn的全體素數以及+1和一1組成的等差數列組成了一個以△為公差的有素數生成的《n級素數表》，一個不漏地包含了大幹mn的全體素數。我們發現，大於mn的素數都沿著△和△/2軸線週期性反覆無窮地等距離對稱出現，當n較小時，籌距離對稱素數避免不了經常發生“對稱性的破壞"，但這種“對稱破壞率"會隨著n的提升超過一個極限值後呈現出無限趁於零的狀態。此時的《n級自然數表》就會奇蹟般地分流為兩個無限逼近100%的《全素數表》和《全合數表》的有機組合往無窮方向延伸，為此我們推出素數分佈三大規律如下:

規律1:素數對稱分佈律

素數總是以△為公變週期，沿著△和△/2軸反覆無窮地等距離對稱出現，雖然不可迴避有對稱性破壞經常發生，但這種"對稱破壞率"會隨著n值提升超過一定極限值後顯示出無限逼近零的狀態。此時，大於mn的素數對稱率逼近IOO%。

規律2:素數、合數分流律

以n個順序素數的最小公倍數△=[m1m2…mn]為週期迴圈排列的《n級自然數表》n值提升的極限是兩個無限逼近loo%的《全素數表》和《全合數表》的有機組合。

規律3:素數、合數判定律

在任意《n級自然數表》中，任意自然數Ni若滿足:

(1)Ni若滿足(Ni△)≠1則N;排列在《n級合數表》中。

(2)Ni若滿足(Ni△)=1，則N;排列在《n級素數表》中。

(3)Ni若滿足(Ni△)=1，且Ni<mn+Ⅰ的平方數，則N;一定是素數。(mn+1是第n+1個素數。)

以上規律1，規律2可聯合推出《哥德巴赫定理》的證明和孿生素數猜想的證明，規律3可以說是黎曼猜想最理想的目標和結論，若把三大規律編入計算機程式，可在計算機允許範圍內獲取任意數域的區段順序素數和對任意數域的合數全盤性進行徹底的素因子分解，實現高斯生前的“在自然數中把素數和合數區別開來和把合數進行素因子分解"的美好願望。