費根鮑姆常數的存在反映了混沌演化過程中的有序性。 如何解釋這個常數的重要性，舉一個簡單的例子。讓我們從一個規律滴水的水龍頭開始，它的節奏是重複的“滴-滴-滴-滴…”，每一滴都跟前面的完全一樣。然後我們將水龍頭轉開一點，水滴就會落得比之前快一些，而節奏也就相應變成了“滴-答，滴-答…”，每兩滴才重複一次，前後兩滴不止是大小不同，就連時間間隔也有些細微的變化。如果我們讓水滴流得再稍微快一點，就會得到四滴的節奏“滴-答-滴-答…”。再快一點的話，則會產生八滴的節奏“滴-答-滴-答-滴-答-滴-答…”。也就是說，不同形式的水滴數目一直加倍。

在數學模型中，這個過程會無限延續下去，節奏的週期會再變為十六滴、三十二滴、六十四滴等等。不過，想要產生週期加倍的現象，每次需要增加的水流速率卻越來越小。而在某一個流速下，週期加倍的發生率會變成無限大，此時，每一滴水都不會出現重複的模式，這就是混沌現象。

這種產生混沌的情節，稱為“週期倍增級聯”(Period-doubling cascade),菲根鮑姆發現了一個可藉實驗測量的特殊數字，它與每一個週期倍增級聯都有關係，這個數字的值大約是4.6692，稱為菲根鮑姆常數δ，它的地位與π平起平坐，兩者在數學以及數學與自然的關係中，似乎都有非比尋常的重大意義