圖示：改變人類文明的麥克斯韋方程組。

電磁力轉變為電磁場，是因為經典力學無法解決電磁力的特殊性，當最終我們給出了一種新力學之後，為了與經典力學相區別，就改名為電磁場了。所以，如果電磁力是確實存在的，那電磁場當然也就是確實存在的了嘛。至於改名的重要性？就像狗都有許多種一樣，泛泛的都叫狗，將讓我們無法研究不同的狗種。

今日我們都知道一個現象，同性電荷相斥異性電荷相吸，以及磁鐵有兩極，同樣表現出類似的現象，還更直觀一些，磁鐵有相斥的兩極也有相吸的兩極。但是我們要如何理解這樣沒有發生物理上的直接接觸，就表現出力的作用呢？

在歷史上，是實驗天才邁克爾·法拉第（Michael Faraday），一位實驗天才，首先想到了用一種看不見摸不著聞不到嘗不了（即人的五官無法感知）的力線的方式來對電磁所表現出來的奇怪性質進行解釋，在《電的實驗研究》（Experimental Researches in Electricity）一書中他將自己的實驗和思考進行了詳細的描述。

圖示： 同性電荷與異性電荷之間的法拉第力線關係

而法拉第的天才之處在於，他不僅提出了力線這個概念，還想到了用鐵粉來將這個看不見的力線展示出來，人啊，終究是一種講究眼見為實的動物。而用鐵粉將力線顯形之後，人們就接受了法拉第力線的概念。

圖示：用鐵粉顯示的磁力線。在白紙上灑一層鐵粉，將條狀磁鐵放在白紙下面，輕輕振動白紙或者不需要振動，如果鐵粉足夠的細，這時候我們就會看到鐵粉排列成特殊的線狀結構。這個簡單直觀的實驗，讓其它研究電磁的同行迅速的接受了法拉第力線的概念。

但法拉第力線不能用於數學計算，如何讓法拉第力線轉變成真正有用的東西呢？這要等到大名鼎鼎的麥克斯韋的應用他非凡的才華，他認為法拉第力線或者說電磁場，可以類比為不可壓縮的流體，即電磁場的數學規律類同於不可壓縮流體的，在此基礎上進行數學研究，1855年，麥克斯韋發表《論法拉第力線》（On Faraday"s Lines of Force）一文，其後他繼續研究，發現電磁和光具有內在統一性，這讓他最終提出了改變人類文明的麥克斯韋方程組，讓人類自鐵器時代以後的關鍵技術革命，提供了理論和數學基礎。到這時候，人們將法拉第力線改稱為電磁場了，因為它和傳統的力學差別甚大。

感覺題主沒理解場是什麼意思。

場，簡單來說，是表示物理量空間分佈。

比如我們力學學科中的，應力場，應變場，等等，就是指研究物件中所有的應力，應變。

所以，場是一種物理量的分佈的概念，本身不存在。它必須依賴於物理量，就如你舉例的引力場和電磁力場這種非接觸力場，表示的是這些力的空間分佈。

補充，感謝艾伯菌的提醒。

相對論就超出我的範圍了，我的回答也比較倉促，用手機答的。不過場是物理量的分佈應該沒錯。答案寫到結束的時候，我也意識到題主更多的是關心場存在與否。這裡糾正下，場是存在的，就像電場磁場，雖然看不見，但是也是存在，還有非接觸的引力場。之前的答案強調的是物理量的分佈。

數學裡的“場”的概念和物理學的“場”的概念，是兩回事，但又有密切的關係。前者就是某種多變數函式，或者說是一種空間分佈。後者則是實實在在的物質存在，它有能量、有動量、有時候還有質量，更重要是有相互作用。二者的關係是：後者要用前者來描述，而且是定量的精確描述。