古希臘大數學家歐幾里得是與他的鉅著——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數學著作，也是歐幾里得最有價值的一部著作。在《幾何原本》裡，歐幾里得系統地總結了古代勞動人民和學者們在實踐和思考中獲得的幾何知識。歐幾里得把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理得幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系——幾何學。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。
2000多年來，《幾何原本》一直是學習幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學者都曾學習過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養，從而作出了許多偉大的成就。
全書共分13卷。書中包含了5條“公理”、5條“公設”、23個定義和467個命題。在每一卷內容當中，歐幾里得都採用了與前人完全不同的敘述方式，即先提出公理、公設和定義，然後再由簡到繁地證明它們。這使得全書的論述更加緊湊和明快。而在整部書的內容安排上，也同樣貫徹了他的這種獨具匠心的安排。它由淺到深，從簡至繁，先後論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數、立體幾何以及窮竭法等內容。其中有關窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來源。僅僅從這些卷帙的內容安排上，我們就不難發現，這部書已經基本囊括了幾何學從公元前7世紀的古埃及，一直到公元前4世紀——歐幾里得生活時期——前後總共400多年的數學發展歷史。這其中，頗有代表性的便是在第1捲到第4卷中，歐幾里得對直邊形和圓的論述。正是在這幾卷中，他總結和發揮了前人的思維成果，巧妙地論證了畢達哥拉斯定理，也稱“勾股定理”，即在一直角三角形中，斜邊上的正方形的面積等於兩條直角邊上的兩個正方形的面積之和。
他的這一證明，從此確定了勾股定理的正確性並延續了2000多年。《幾何原本》是一部在科學史上千古流芳的鉅著。它不僅儲存了許多古希臘早期的幾何學理論，而且透過歐幾里得開創性的系統整理和完整闡述，使這些遠古的數學思想發揚光大。它開創了古典數論的研究，在一系列公理、定義、公設的基礎上，創立了歐幾里得幾何學體系，成為用公理化方法建立起來的數學演繹體系的最早典範。照歐氏幾何學的體系，所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來的。
這一方法後來成了用以建立任何知識體系的嚴格方式，人們不僅把它應用於數學中，也把它應用於科學，而且也應用於神學甚至哲學和倫理學中，對後世產生了深遠的影響。儘管歐幾里得的幾何學在差不多2000年間，被奉為嚴格思維的幾乎無懈可擊的範例，但實際上它並非總是正確的。人們發現，一些歐幾里得作為不證自明的公理，卻難以自明，越來越遭到懷疑。比型“第五平行公理”，歐幾里得在《幾何原本》一書中斷言：“透過已知外一已知點，能作且僅能作一條直線與已知直線平行。 ”這個結果在普通平面當中尚能夠得到經驗的印證，那麼在無處不在的球面之中(地球就是個大麴面)這個平行公理卻是不成立的。羅伯切夫斯基和黎曼由此創立了球面幾何學，即歐幾里得幾何學。
但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問題全部解決。由於歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學的“根據”問題並沒有得到徹底的解決，他的理論體系並不是完美無缺的。比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什麼作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。
古希臘大數學家歐幾里得是與他的鉅著——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數學著作，也是歐幾里得最有價值的一部著作。在《幾何原本》裡，歐幾里得系統地總結了古代勞動人民和學者們在實踐和思考中獲得的幾何知識。歐幾里得把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理得幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系——幾何學。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。
2000多年來，《幾何原本》一直是學習幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學者都曾學習過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養，從而作出了許多偉大的成就。
全書共分13卷。書中包含了5條“公理”、5條“公設”、23個定義和467個命題。在每一卷內容當中，歐幾里得都採用了與前人完全不同的敘述方式，即先提出公理、公設和定義，然後再由簡到繁地證明它們。這使得全書的論述更加緊湊和明快。而在整部書的內容安排上，也同樣貫徹了他的這種獨具匠心的安排。它由淺到深，從簡至繁，先後論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數、立體幾何以及窮竭法等內容。其中有關窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來源。僅僅從這些卷帙的內容安排上，我們就不難發現，這部書已經基本囊括了幾何學從公元前7世紀的古埃及，一直到公元前4世紀——歐幾里得生活時期——前後總共400多年的數學發展歷史。這其中，頗有代表性的便是在第1捲到第4卷中，歐幾里得對直邊形和圓的論述。正是在這幾卷中，他總結和發揮了前人的思維成果，巧妙地論證了畢達哥拉斯定理，也稱“勾股定理”，即在一直角三角形中，斜邊上的正方形的面積等於兩條直角邊上的兩個正方形的面積之和。
他的這一證明，從此確定了勾股定理的正確性並延續了2000多年。《幾何原本》是一部在科學史上千古流芳的鉅著。它不僅儲存了許多古希臘早期的幾何學理論，而且透過歐幾里得開創性的系統整理和完整闡述，使這些遠古的數學思想發揚光大。它開創了古典數論的研究，在一系列公理、定義、公設的基礎上，創立了歐幾里得幾何學體系，成為用公理化方法建立起來的數學演繹體系的最早典範。照歐氏幾何學的體系，所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來的。
這一方法後來成了用以建立任何知識體系的嚴格方式，人們不僅把它應用於數學中，也把它應用於科學，而且也應用於神學甚至哲學和倫理學中，對後世產生了深遠的影響。儘管歐幾里得的幾何學在差不多2000年間，被奉為嚴格思維的幾乎無懈可擊的範例，但實際上它並非總是正確的。人們發現，一些歐幾里得作為不證自明的公理，卻難以自明，越來越遭到懷疑。比型“第五平行公理”，歐幾里得在《幾何原本》一書中斷言：“透過已知外一已知點，能作且僅能作一條直線與已知直線平行。 ”這個結果在普通平面當中尚能夠得到經驗的印證，那麼在無處不在的球面之中(地球就是個大麴面)這個平行公理卻是不成立的。羅伯切夫斯基和黎曼由此創立了球面幾何學，即歐幾里得幾何學。
但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問題全部解決。由於歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學的“根據”問題並沒有得到徹底的解決，他的理論體系並不是完美無缺的。比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什麼作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。