若已知直線和一已知圓相交，可求其交點。
·若兩已知圓相交，可求其交點。
【尺規作圖的著名問題】
尺規作圖不能問題就是不可能用尺規作圖完成的作圖問題。其中最著名的是被稱為幾何三大問題的古典難題：
以上三個問題在2400年前的古希臘已提出這些問題，但在歐幾里得幾何學的限制下，以上三個問題都不可能解決的。直至1837年，法國數學家萬芝爾才首先證明“三等分角”和“倍立方”為尺規作圖不能問題。而後在1882年德國數學家林德曼證明π是超越數後，“化圓為方”也被證明為尺規作圖不能問題。
還有另外兩個著名問題：
·只使用直尺和圓規，作正五邊形。
·只使用直尺和圓規，作正六邊形。
·只使用直尺和圓規，作正七邊形——這個看上去非常簡單的題目，曾經使許多著名數學家都束手無策，因為正七邊形是不能由尺規作出的。
·只使用直尺和圓規，作正九邊形，此圖也不能作出來，因為單用直尺和圓規，是不足以把一個角分成三等份的。
·問題的解決：高斯，大學二年級時得出正十七邊形的尺規作圖法，並給出了可用尺規作圖的正多邊形的條件：尺規作圖正多邊·形的邊數目必須是2的非負整數次方和不同的費馬素數的積，解決了兩千年來懸而未決的難題。·
正五邊形的畫法]
(1)已知邊長作正五邊形的近似畫法如下:
①作線段ab等於定長l,並分別以a,b為圓心,已知長l為半徑畫弧與ab的中垂線交於k.
④順次連線a,b,n,c,m各點即近似作得所要求的正五邊形.
(2) 圓內接正五邊形的畫法如下:
①以o為圓心,定長r為半徑畫圓,並作互相垂直的直徑mn和 ap.
② 平分半徑on,得ok=kn.
④以ah為弦長,在圓周上截得a,b,c,d,e各點,順次連線這些點即得正五邊形.
3.民間口訣畫正五邊形
口訣介紹:"九五頂五九,八五兩邊分."
作法:
畫法:
1.畫線段ab=20mm,
2.作線段ab的垂直平分線,垂足為g.
3.在l上連續擷取gh,hd,使 gh=5.9/5*10mm=19mm,
hd=5.9/5*10mm=11.8mm
4.過h作ec⊥cg,在ec上擷取hc=he=8/5*10mm=16mm,
5.連結de,ea,ec,bc,cd,
五邊形abcde就是邊長為20mm的近似正五邊形.
這裡提供以下兩種作法僅供參考：
1、已知邊長作正五邊形的近似畫法如下： （1）作線段ab等於定長l，並分別以a、b為圓心，已知長l為半徑畫弧與ab的中垂線交於k. （2）以k為圓心，取ab的2/3長度為半徑向外側取c點，使ch=2/3ab （3）以 c為圓心，已知邊長 ab為半徑畫弧，分別與前兩弧相交於m、n. （4）順次連線a、b、n、c、m各點即近似作得所要求的正五邊形.
2、 圓內接正五邊形的畫法如下： （1）以o為圓心，定長r為半徑畫圓，並作互相垂直的直徑mn和 ap. （2）平分半徑on，得ok=kn. （3）以 k為圓心，ka為半徑畫弧與 om交於 h， ah即為正五邊形的邊長. （4）以ah為弦長，在圓周上截得a、b、c、d、e各點，順次連線這些點即得正五邊形。
若已知直線和一已知圓相交，可求其交點。
·若兩已知圓相交，可求其交點。
【尺規作圖的著名問題】
尺規作圖不能問題就是不可能用尺規作圖完成的作圖問題。其中最著名的是被稱為幾何三大問題的古典難題：
以上三個問題在2400年前的古希臘已提出這些問題，但在歐幾里得幾何學的限制下，以上三個問題都不可能解決的。直至1837年，法國數學家萬芝爾才首先證明“三等分角”和“倍立方”為尺規作圖不能問題。而後在1882年德國數學家林德曼證明π是超越數後，“化圓為方”也被證明為尺規作圖不能問題。
還有另外兩個著名問題：
·只使用直尺和圓規，作正五邊形。
·只使用直尺和圓規，作正六邊形。
·只使用直尺和圓規，作正七邊形——這個看上去非常簡單的題目，曾經使許多著名數學家都束手無策，因為正七邊形是不能由尺規作出的。
·只使用直尺和圓規，作正九邊形，此圖也不能作出來，因為單用直尺和圓規，是不足以把一個角分成三等份的。
·問題的解決：高斯，大學二年級時得出正十七邊形的尺規作圖法，並給出了可用尺規作圖的正多邊形的條件：尺規作圖正多邊·形的邊數目必須是2的非負整數次方和不同的費馬素數的積，解決了兩千年來懸而未決的難題。·
正五邊形的畫法]
(1)已知邊長作正五邊形的近似畫法如下:
①作線段ab等於定長l,並分別以a,b為圓心,已知長l為半徑畫弧與ab的中垂線交於k.
④順次連線a,b,n,c,m各點即近似作得所要求的正五邊形.
(2) 圓內接正五邊形的畫法如下:
①以o為圓心,定長r為半徑畫圓,並作互相垂直的直徑mn和 ap.
② 平分半徑on,得ok=kn.
④以ah為弦長,在圓周上截得a,b,c,d,e各點,順次連線這些點即得正五邊形.
3.民間口訣畫正五邊形
口訣介紹:"九五頂五九,八五兩邊分."
作法:
畫法:
1.畫線段ab=20mm,
2.作線段ab的垂直平分線,垂足為g.
3.在l上連續擷取gh,hd,使 gh=5.9/5*10mm=19mm,
hd=5.9/5*10mm=11.8mm
4.過h作ec⊥cg,在ec上擷取hc=he=8/5*10mm=16mm,
5.連結de,ea,ec,bc,cd,
五邊形abcde就是邊長為20mm的近似正五邊形.
這裡提供以下兩種作法僅供參考：
1、已知邊長作正五邊形的近似畫法如下： （1）作線段ab等於定長l，並分別以a、b為圓心，已知長l為半徑畫弧與ab的中垂線交於k. （2）以k為圓心，取ab的2/3長度為半徑向外側取c點，使ch=2/3ab （3）以 c為圓心，已知邊長 ab為半徑畫弧，分別與前兩弧相交於m、n. （4）順次連線a、b、n、c、m各點即近似作得所要求的正五邊形.
2、 圓內接正五邊形的畫法如下： （1）以o為圓心，定長r為半徑畫圓，並作互相垂直的直徑mn和 ap. （2）平分半徑on，得ok=kn. （3）以 k為圓心，ka為半徑畫弧與 om交於 h， ah即為正五邊形的邊長. （4）以ah為弦長，在圓周上截得a、b、c、d、e各點，順次連線這些點即得正五邊形。