1、假設此問題發生於平直時空中的慣性系
即看到兩列火車齊頭並進的觀測者處於一慣性系中
假設在該觀測者看來,兩列火車的速度均為
根據狹義相對論速度合成公式,後面火車看前面火車速度為
(解釋:後面火車看地面速度為 ,地面看前面火車速度為 ,因此後面火車看前面火車速度按上式合成)
前面火車看後面火車速度為
(解釋:前面火車看地面速度為 ,地面看後面火車速度為 ,因此前面火車看後面火車速度按上式合成)
即兩列火車互相看,是相對靜止的
2、假設該問題不限定座標系型別,發生於任意形態時空任意座標系
這個問題就複雜了,必須定量計算
為什麼複雜?
如果地面觀測者處於任意形態時空任意座標系,那麼在他看來,兩列火車齊頭並進的 ,是根據該觀測者手中表過一段時間 ,在該時間內火車運動的【該觀測者測出的距離】 ,相除計算出來的
而樓主如果看過廣義相對論,就知道這個 與度規是嚴重關聯的,其度量性質,可能與火車、觀測者的時空位置均有關係
具體的 要依據由四維時空度規 匯出的三維空間度規 ,對空間座標取積分來計算
看到沒,三維空間度規,可能與空間度規項、時間度規項、空時度規交叉項均有關係
說得簡單點,僅考慮水平運動,座標系中, 之差相等的兩組位置,其測出的距離,可能與座標有關,可能與觀測者所處的空間位置有關,可能與觀測者測該距離時的時刻也有關,具體要計算
因此如果在地面觀測者看,兩列火車齊頭並進,即【測出的速度】相等
如果地面觀測者參考系是(即使是平直時空中的)非慣性系,那麼兩列火車互相觀測對方,也許是有速度的,具體要根據度規計算
不過上述雖然計算複雜,都不是最壞的情況
樓主知道最壞的情況是什麼嗎,是這個問題,沒有定論!
為什麼沒有定論,因為某些座標系中,同時面的確定,可能都成問題,即對鍾結果可能與路徑有關
這句話什麼意思?就是,觀測者認定遠處發生的某事件,與自己的哪個時刻同時,這個認定結果,可能與確定同時面的路徑有關
舉個最簡單的例子,轉盤參考系中,處於某圓周上一觀測者,想確定r相等的該圓周上另一位置某事件,與自己哪個時刻同時
採用一小段一小段的發光接收同時確認法(就是《論動》中最先講的確定同時的方法),若沿圓周順時針和逆時針方向,確定出來的時刻不同
為什麼對鍾結果會與路徑有關,因為度規有空時交叉項,比如轉盤參考系的 ,至於為什麼請樓主學習廣義相對論
這個對鍾結果與路徑有關會帶來什麼問題,對於上面說的測定火車速度
前面說了,地面觀測者測火車速度,是選取一個自己表的時間段,說白了確定兩個時刻,分別為初時刻、末時刻
然後要確定,自己的表指標分別指著初、末時刻的【同時】,火車位於哪兩個時空位置
而若【同時】的確定與路徑選取有關,那麼確定出的火車初、末時刻就不唯一
這樣對鍾路徑選取不同,測出的火車速度可能不同
總之,我想告訴樓主,在整個(廣義)相對論下,速度的變換就是一件比較複雜的事了,如果能夠唯一度量(座標系是空時軸正交的,度規交叉項均為0,可以確定唯一同時面),那麼要根據座標系的度規定量計算。
1、假設此問題發生於平直時空中的慣性系
即看到兩列火車齊頭並進的觀測者處於一慣性系中
假設在該觀測者看來,兩列火車的速度均為
根據狹義相對論速度合成公式,後面火車看前面火車速度為
(解釋:後面火車看地面速度為 ,地面看前面火車速度為 ,因此後面火車看前面火車速度按上式合成)
前面火車看後面火車速度為
(解釋:前面火車看地面速度為 ,地面看後面火車速度為 ,因此前面火車看後面火車速度按上式合成)
即兩列火車互相看,是相對靜止的
2、假設該問題不限定座標系型別,發生於任意形態時空任意座標系
這個問題就複雜了,必須定量計算
為什麼複雜?
如果地面觀測者處於任意形態時空任意座標系,那麼在他看來,兩列火車齊頭並進的 ,是根據該觀測者手中表過一段時間 ,在該時間內火車運動的【該觀測者測出的距離】 ,相除計算出來的
而樓主如果看過廣義相對論,就知道這個 與度規是嚴重關聯的,其度量性質,可能與火車、觀測者的時空位置均有關係
具體的 要依據由四維時空度規 匯出的三維空間度規 ,對空間座標取積分來計算
看到沒,三維空間度規,可能與空間度規項、時間度規項、空時度規交叉項均有關係
說得簡單點,僅考慮水平運動,座標系中, 之差相等的兩組位置,其測出的距離,可能與座標有關,可能與觀測者所處的空間位置有關,可能與觀測者測該距離時的時刻也有關,具體要計算
因此如果在地面觀測者看,兩列火車齊頭並進,即【測出的速度】相等
如果地面觀測者參考系是(即使是平直時空中的)非慣性系,那麼兩列火車互相觀測對方,也許是有速度的,具體要根據度規計算
不過上述雖然計算複雜,都不是最壞的情況
樓主知道最壞的情況是什麼嗎,是這個問題,沒有定論!
為什麼沒有定論,因為某些座標系中,同時面的確定,可能都成問題,即對鍾結果可能與路徑有關
這句話什麼意思?就是,觀測者認定遠處發生的某事件,與自己的哪個時刻同時,這個認定結果,可能與確定同時面的路徑有關
舉個最簡單的例子,轉盤參考系中,處於某圓周上一觀測者,想確定r相等的該圓周上另一位置某事件,與自己哪個時刻同時
採用一小段一小段的發光接收同時確認法(就是《論動》中最先講的確定同時的方法),若沿圓周順時針和逆時針方向,確定出來的時刻不同
為什麼對鍾結果會與路徑有關,因為度規有空時交叉項,比如轉盤參考系的 ,至於為什麼請樓主學習廣義相對論
這個對鍾結果與路徑有關會帶來什麼問題,對於上面說的測定火車速度
前面說了,地面觀測者測火車速度,是選取一個自己表的時間段,說白了確定兩個時刻,分別為初時刻、末時刻
然後要確定,自己的表指標分別指著初、末時刻的【同時】,火車位於哪兩個時空位置
而若【同時】的確定與路徑選取有關,那麼確定出的火車初、末時刻就不唯一
這樣對鍾路徑選取不同,測出的火車速度可能不同
總之,我想告訴樓主,在整個(廣義)相對論下,速度的變換就是一件比較複雜的事了,如果能夠唯一度量(座標系是空時軸正交的,度規交叉項均為0,可以確定唯一同時面),那麼要根據座標系的度規定量計算。