怎麼才能考好數學呢？
我用的不是“學好數學”，而是“考好數學”。
簡單地講，只要做好三件事情：
首先是閱讀理解，
其次是建立比較完整的數學知識體系，
第三是善用邏輯。
就這三條，沒有第四條。
當然有人可能會問這三條管用嗎？至少對我管用。
接下來看看怎麼理解這三件事情。
先說閱讀理解。 如果一個學生把教科書上的內容學會了，卻做不出難題，50%的原因可能是根本沒有讀懂題， 當然還有一些學生可能甚至把題讀錯了。
有時我的侄女十道題中有三道題不會做，我就說你再把題好好讀一遍，畫畫圖，看看題目說的是什麼內容。通常有一兩道題她馬上就會做了。
也就是說，這其實是語文沒有學好，而不僅僅是數學問題，這也就回應了我們昨天聊的學語文的重要性。
在閱讀理解中，很重要的一條是理解暗喻，也就是從字的表面理解深層的意思。 在數學難題中，很多已知條件其實都是透過暗喻給學生的，但是很多人看了之後完全無感。
比如給大家一個等邊三角形，即每條邊都相等的三角形，這意味著什麼呢？除了三條邊都一樣，還意味著每個角等於六十度，從三角形內部的任何一個點到三條邊的距離之和都相等，等等一大堆的已知條件。
其實不僅在解題的過程中，這個技能需要把握，而且在生活和工作中也是如此。
說起北京意味著什麼呢？除了是中國的首都，還意味著幾千萬人口，出門擁堵，有無數的景點和博物館，佔地面積極大但是轉機非常困難的機場，等等。
解題的第二個要素是掌握基本的數學知識， 這一點當然沒有問題。
事實上，大部分學校在教數學的時候，只剩下這麼一條了，即給大家灌輸了很多數學知識，而且生怕大家記不住，還讓大家做了很多練習題。沒有數學知識肯定解不了難題，但是光有數學知識是不夠的。
第三個要素則是邏輯能力，即從已知條件得到結論，需要一步步推理得出來， 這一點我們大部分中小學教學做得都不好。
為了應試並且快速見效，學校讓大家對解題方法死記硬背，忽視了背後的邏輯性。而遇到所學的解題技巧沒有涵蓋的所謂難題，當然就不會做了。
低水平的老師和笨的學生，總是試圖採用題海戰術，覆蓋各種考試題。好的老師則訓練學生的邏輯思維能力，而 好的學生在學習數學時也是平衡理解力、邏輯能力和基礎知識三者的關係，做到事半功倍。
那麼怎麼知道自己的邏輯訓練合格了？很簡單，對於讀完初二的學生，學完幾何書的前兩章，即瞭解了點線面等基本概念和幾何學的五條公理，自己合上書能把全書所有的定理推匯出來。
懂得了上述解難題的訣竅，就明白學習數學的目的是什麼了。
首先是閱讀理解， 將來能夠看懂書，理解問題，這件事情是讓大家受益終身的。
第二是培養邏輯能力， 因為只有具備了足夠強的邏輯能力，才能得到新知，才知道遇到問題後如何解決問題。
最後，為了訓練大家這兩個能力，需要教授一些數學知識，也就是說那些知識的傳授，只是手段而已，不是目的。
很遺憾的是，對於大部分人來講，學數學時忘記了目的，因為學校太在意手段本身了。
也可能有讀者會問，既然我們的目的是閱讀理解乃至更廣義的看懂書，培養讀懂題的能力，以及邏輯推理能力，能否透過其他的學習同樣獲得這兩種能力？
我想或許有，但是都沒有數學的學習來得簡便。
當然，我也知道並非所有人都能夠有比較好的抽象理解能力，一些人學數學會吃力一些。
至於數學是其它科學的基礎，這種話就不用多講了。 沒有透過學習數學掌握好的思維方式以及解決問題的方法，其實對今後做事情是有危害的， 這一點今後再講。
怎麼才能考好數學呢？
我用的不是“學好數學”，而是“考好數學”。
簡單地講，只要做好三件事情：
首先是閱讀理解，
其次是建立比較完整的數學知識體系，
第三是善用邏輯。
就這三條，沒有第四條。
當然有人可能會問這三條管用嗎？至少對我管用。
接下來看看怎麼理解這三件事情。
先說閱讀理解。 如果一個學生把教科書上的內容學會了，卻做不出難題，50%的原因可能是根本沒有讀懂題， 當然還有一些學生可能甚至把題讀錯了。
有時我的侄女十道題中有三道題不會做，我就說你再把題好好讀一遍，畫畫圖，看看題目說的是什麼內容。通常有一兩道題她馬上就會做了。
也就是說，這其實是語文沒有學好，而不僅僅是數學問題，這也就回應了我們昨天聊的學語文的重要性。
在閱讀理解中，很重要的一條是理解暗喻，也就是從字的表面理解深層的意思。 在數學難題中，很多已知條件其實都是透過暗喻給學生的，但是很多人看了之後完全無感。
比如給大家一個等邊三角形，即每條邊都相等的三角形，這意味著什麼呢？除了三條邊都一樣，還意味著每個角等於六十度，從三角形內部的任何一個點到三條邊的距離之和都相等，等等一大堆的已知條件。
其實不僅在解題的過程中，這個技能需要把握，而且在生活和工作中也是如此。
說起北京意味著什麼呢？除了是中國的首都，還意味著幾千萬人口，出門擁堵，有無數的景點和博物館，佔地面積極大但是轉機非常困難的機場，等等。
解題的第二個要素是掌握基本的數學知識， 這一點當然沒有問題。
事實上，大部分學校在教數學的時候，只剩下這麼一條了，即給大家灌輸了很多數學知識，而且生怕大家記不住，還讓大家做了很多練習題。沒有數學知識肯定解不了難題，但是光有數學知識是不夠的。
第三個要素則是邏輯能力，即從已知條件得到結論，需要一步步推理得出來， 這一點我們大部分中小學教學做得都不好。
為了應試並且快速見效，學校讓大家對解題方法死記硬背，忽視了背後的邏輯性。而遇到所學的解題技巧沒有涵蓋的所謂難題，當然就不會做了。
低水平的老師和笨的學生，總是試圖採用題海戰術，覆蓋各種考試題。好的老師則訓練學生的邏輯思維能力，而 好的學生在學習數學時也是平衡理解力、邏輯能力和基礎知識三者的關係，做到事半功倍。
那麼怎麼知道自己的邏輯訓練合格了？很簡單，對於讀完初二的學生，學完幾何書的前兩章，即瞭解了點線面等基本概念和幾何學的五條公理，自己合上書能把全書所有的定理推匯出來。
懂得了上述解難題的訣竅，就明白學習數學的目的是什麼了。
首先是閱讀理解， 將來能夠看懂書，理解問題，這件事情是讓大家受益終身的。
第二是培養邏輯能力， 因為只有具備了足夠強的邏輯能力，才能得到新知，才知道遇到問題後如何解決問題。
最後，為了訓練大家這兩個能力，需要教授一些數學知識，也就是說那些知識的傳授，只是手段而已，不是目的。
很遺憾的是，對於大部分人來講，學數學時忘記了目的，因為學校太在意手段本身了。
也可能有讀者會問，既然我們的目的是閱讀理解乃至更廣義的看懂書，培養讀懂題的能力，以及邏輯推理能力，能否透過其他的學習同樣獲得這兩種能力？
我想或許有，但是都沒有數學的學習來得簡便。
當然，我也知道並非所有人都能夠有比較好的抽象理解能力，一些人學數學會吃力一些。
至於數學是其它科學的基礎，這種話就不用多講了。 沒有透過學習數學掌握好的思維方式以及解決問題的方法，其實對今後做事情是有危害的， 這一點今後再講。