我在此解第二題可知－1＜x╱√1+x²＜1因此，令x╱√1+x＝sin(u),(u為常數)則原不等式轉化為1－2sin²(u)+sin(u)＞0,即 (1－sin(u))(sin(u)＋1╱2)＞0很顯然－1/2＜sin(u)＜1即－1/2＜x╱√1+x＜1解得x＞－√3╱3關於第一題，我想到了與二樓十分相識的解法，如下左邊=[√(x＋1)][√(x－3)＋√(7－x)]＞2很顯然，上面不等式有意義的前提是x=－1或3≤x≤7當x＝－1時，易知不等式不成立，因此當3≤x≤7時√(x＋1)≥2√(x－3)＋√(7－x)≥√[(x－3)＋(7－x)]＝2以上兩個不等式相乘得左邊≥4＞2可知在[3，7]範圍之內，均滿足不等式下面給出最出比上面簡潔的方法我們知道√a+√b≥√(a+b)因此，設a=(x²-2x-3) b=(-x²+6x+7)則原式≥√(a+b)=√[(x²-2x-3)+(-x²+6x+7)]=√(4x+4)……由之前給出的x∈[3，7]得下式≥4＞2 即證在x∈[3，7]，不等式恆成立之前提出了一個錯誤的證明方法，給題主帶來了困擾，在此我表示我的歉意!在證明完不等式後，我把不等式左邊的式子輸入繪圖軟體發現如下如下關係8＞原式≥4右邊的式子我已經給出了證明，左邊的式子，最簡單的可以證明，小於10，要證明小於8需要更多的技巧，有興趣的網友可以試試(建議先證明小於10，再證明小於8，先易後難嘛，就如右邊不等式，證明大於4的方法比證明大於2的方法要少，也就較難)
我在此解第二題可知－1＜x╱√1+x²＜1因此，令x╱√1+x＝sin(u),(u為常數)則原不等式轉化為1－2sin²(u)+sin(u)＞0,即 (1－sin(u))(sin(u)＋1╱2)＞0很顯然－1/2＜sin(u)＜1即－1/2＜x╱√1+x＜1解得x＞－√3╱3關於第一題，我想到了與二樓十分相識的解法，如下左邊=[√(x＋1)][√(x－3)＋√(7－x)]＞2很顯然，上面不等式有意義的前提是x=－1或3≤x≤7當x＝－1時，易知不等式不成立，因此當3≤x≤7時√(x＋1)≥2√(x－3)＋√(7－x)≥√[(x－3)＋(7－x)]＝2以上兩個不等式相乘得左邊≥4＞2可知在[3，7]範圍之內，均滿足不等式下面給出最出比上面簡潔的方法我們知道√a+√b≥√(a+b)因此，設a=(x²-2x-3) b=(-x²+6x+7)則原式≥√(a+b)=√[(x²-2x-3)+(-x²+6x+7)]=√(4x+4)……由之前給出的x∈[3，7]得下式≥4＞2 即證在x∈[3，7]，不等式恆成立之前提出了一個錯誤的證明方法，給題主帶來了困擾，在此我表示我的歉意!在證明完不等式後，我把不等式左邊的式子輸入繪圖軟體發現如下如下關係8＞原式≥4右邊的式子我已經給出了證明，左邊的式子，最簡單的可以證明，小於10，要證明小於8需要更多的技巧，有興趣的網友可以試試(建議先證明小於10，再證明小於8，先易後難嘛，就如右邊不等式，證明大於4的方法比證明大於2的方法要少，也就較難)