直線沒有端點，可以向兩邊無線延伸，射線有一個端點，可以向一端無線延伸，所以直線和射線都是沒有長度的，不能比長短。線段是直線上的一部分，有兩個端點，直線，射線，線段中，只有線段是有長度的！

這類問題不簡單，很多人不問，不是明白，而是根本沒想過有這樣的問題。

我喜歡問問題的學生，明明白白的提出心中的疑問，問題其實已經解決一半了。

這類有趣的數學問題其實很多。記得課堂上講立體幾何的時候，有個學生問過我“面既然是線構成的，那直線多寬？”我們知道，定義上直線沒有寬度，或者說是“0”。那麼很多個“0”加一起就有面積了？

好了，你的疑問我沒解決，我又提出一個疑問。

其實這兩個問題是一個問題，涉及到了“數學極限”問題。

“極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等於A，但是取等於A‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。

明白了“極限問題”，才能解決上面的問題，射線和直線的長度都是“變化狀態”，都是無限長，所以不能比較大小，因為無意義。再直白點的說就是，無限＞無限，變化=變化，都沒意義。

那麼同樣，直線有多寬？寬度是無限趨近於零。

那麼無限趨近於零等於零嗎？

當然不等於。

那麼是多寬？

額，還是得回答“趨近於零”。嘿嘿。明白“極限問題”了嘛。因為無限遠和無限接近，都是理解性問題，都是“變化狀態”。

其實這樣有趣的問題還有很多，我們中國古代就有。《莊子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”這也是極限問題。

古希臘數學家諾之，著名的“諾之悖論”中提到“阿基里斯跑不過烏龜”，也是極限問題。

最後拓展一下思維。

“一花一世界，一葉子菩提”是“極限問題”嗎？

不對，因為直線沒有端點，是向兩端無限延伸的，無法度量，沒有具體的長度；射線有一個端點，是向一端無線延伸的，也是無法度量，沒有具體的長度，就是說直線和射線都是無限長，測不出長度的，是無法比較的。只有線段有兩個端點，可以度量，能測出長度的，所以說直線比射線長是不對的。

這個問題非常有意思！

首先肯定的是直線與射線都是無限長的，所以不能說直線就比射線長。

很多初次涉及這個問題的小朋友都會認為直線比射線長，這是為什麼呢？

直觀！思維處於直觀的簡單的狀態。我們在一條直線上畫一個點，就把一條直線變成了兩條射線，所以認為直線的長度是射線的兩倍。這種認識顯然是錯的，因為照這樣的話，我可以在這條直線上畫兩個點三個點……，那就可以把這條直線分成四條六條射線……難道直線的長度又是射線的四倍六倍？所以，我們不能用簡單的直觀的方法去理解這個抽象的問題。

直線和射線都是無限長的，我們在紙上或者黑板上只能畫出它的一小部分，我們的眼裡只能看到這一小部分，但是我們的心裡要想到那些沒有畫出來的部分。這樣一想就知道了：凡是在直線上能畫出來的長度，我們在射線上也同樣可以畫出來！所以，它們都是無限長的。

從小學開始，我們先學那些簡單的知識，隨著我們年齡的增長，我們的知識也在增長，更重要的是我們的思維能力也在增長，我們要開始逐步學習掌握那些眼睛以外的複雜的知識了！

直線和射線的長度關係是我們初涉抽象知識的一個開始，今後我們還會遇到更多的抽象問題，希望你的思維能力得到更好的拓展。