“忒修斯之船”和“薛定諤的貓”被認為是歷史上著名的兩個悖論。

公元一世紀，哲學家普魯塔克提出了一個問題：假設有一艘船名叫“忒修斯之船”（忒修斯是古希臘神話中的雅典國王），當船體有木板或其他零件老舊時會被更換成新的，隨著時間的推移，船的每一部分都被更換了。問題來了，這艘船還是不是原來的那艘“忒修斯之船”呢？如果不是，那它從什麼時候開始不再是的呢？後來哲學家托馬斯·霍比思在其基礎上延伸：如果用更換下來的所有老舊部件再組合成一艘船，那麼兩艘船中哪艘才是真正的忒修斯之船？這其實更接近於哲學問題，因為它引發人們探討身份的本質，一個物體是否僅僅等於其組成部件之和，去反思“身份只侷限在實際物體和現象中”這一常識。

目前普遍認為，這艘船還是忒修斯之船。思想來自亞里士多德，他認為認定一個物體要看組成形式。兩個物體可能成分相同，而組成形式不同，才有了很大的差異，例如一塊金剛石和一塊石墨。這艘船雖然部件都被替換，但自始至終它的外形、結構、功能都沒變，所以它還是忒修斯之船（有人說是因為具有時空連續性）。而新組合成的那艘船的部件儘管都是來自於以前的“忒修斯之船”，但跟現在的“忒修斯之船”已經沒有關係了。延伸問題毫無疑問是針對“現在的情況”，所以新組合成的船不是忒修斯之船。

這是奧地利量子物理學家薛定諤提出的一個思想實驗。

20世紀相對論和量子力學的誕生，把整個物理學界攪的天翻地覆。因為相對論和量子力學太反直覺，尤其是量子力學，當時遭到不少科學家的懷疑，連愛因斯坦、薛定諤這樣傑出的物理學家也不能完全接受。愛因斯坦說“上帝是不擲骰子的”，薛定諤也提出了“薛定諤的貓”。

在一個不透光的箱子裡有一隻貓、少量放射性物質、毒氣瓶和一套包括探測器、錘子等的特殊裝置。在一個小時裡，如果放射性物質發生衰變，探測器會探測到，錘子會落下，打碎毒氣瓶，貓就會被毒死，反之貓就活著。量子力學中，不確定性是微觀粒子的屬性，在觀測之前粒子的位置和速度等資訊不能確定，處於一種“疊加態”。一個粒子既可能在a處，也可能在b處，它就處於a/b處的疊加態；一個原子核既可能衰變也可能沒衰變，它就處於衰變/沒衰變的疊加態。這樣就有一串連鎖反應：

放射性物質處於衰變/沒衰變的疊加態→探測器處於探測/沒探測到衰變的疊加態→錘子處於落下/沒落下的疊加態→毒氣瓶處於打碎/沒打碎的疊加態→貓處於死/活的疊加態

當我們開啟箱子看一眼的時候，由於觀測，放射性物質的疊加態瞬間被打破，要麼衰變要麼沒衰變，所以我們要麼看到死貓要麼看到活貓，兩種結果機率各為50%。也就是說，我們決定了貓的生死。

薛定諤對玻爾說：“呵呵，我真的難以想象一隻既死又活的貓到底長啥樣！你自己看看，這有多不靠譜！”是啊，既死又活的貓，多麼荒謬！薛定諤不僅是諷刺玻爾，更是在諷刺量子力學。他雖然是量子力學的建立者之一，但認為量子力學不完備，利用這實驗說明這一點。

不得不說這實驗確實擊中了量子力學的弱點，物理學家們為此爭論快一個世紀了，提出了各種五花八門的解釋，“客觀坍縮”“隱變數”“平行宇宙”“退相干效應”等等。其中最靠譜的解釋是“退相干效應”，是說粒子的相干性（疊加態）會受到其它粒子的影響而從疊加態變為本徵態（位置什麼的確定下來了）。所以放射性物質在觀測之前疊加態就已經不存在了，貓的死活在觀測之前就已經確定了。1996年法國科學家阿羅什透過實驗證實了此效應的存在，因此獲2012年諾獎。

總之，“忒修斯之船”和“薛定諤的貓”被提出年代相距甚遠，內容也差別不小，不同點很多。共同點就是：它們都是已得到解決的著名悖論。