二次函式頂點座標公式及推導過程

1二次函式頂點式及推導過程

二次函式的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

二次函式的頂點式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k)

推導過程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對稱軸x=-b/2a

頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2二次函式的其他表示式

交點式

[僅限於與x軸即y=0有交點時拋物線，即b2-4ac≥0]

a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向。a>0時，開口方向向上;a<0時，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。

3二次函式的影象

1.二次函式影象是軸對稱圖形，對稱軸與二次函式影象唯一的交點為二次函式圖象的頂點P。

a,b同號，對稱軸在y軸左側; a,b異號，對稱軸在y軸右側。

2.二次函式影象有一個頂點P，座標為P(h,k)。

3.二次項係數a決定二次函式影象的開口方向和大小。

當a>0時，二次函式圖象向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則二次函式影象的開口越小。

4.二次函式影象與y軸交於(0,C)點 注意：頂點座標為(h,k)，與y軸交於(0,C)。