一個世紀前，德國數學家希爾伯特（1862—1943）在巴黎國際數學家大會上作了題 為《數學問題》的著名講演。這是載入數學史冊的重要講演。他在講演的前言和結束語 中，對數學的意義、源泉、發展過程及研究方法等發表了許多精闢的見解。而整個講演 的主體，則是他根據19世紀數學研究的成果和發展趨勢而提出的23個數學問題，這些問 題涉及現代數學的許多重要領域。100年來，這些問題一直激發著數學家們濃厚的研究興 趣。100年過去了，這些問題近一半已經解決或基本解決，還有些問題雖取得了重大進 展，但尚未最後解決，如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等。 100年過去了，現在回過頭來看，對希爾伯特提出的23個問題，有不少評論。很多人 認為這些問題對推動20世紀數學的發展起了很大的作用，當然也有評論曾指出其不足之 處，例如，這23個問題中未能包括拓樸學、微分幾何等在20世紀成為前沿學科領域中的 數學問題，除數學物理外很少涉及應用數學，等等，當然更不會想到20世紀電腦的大發 展及其對數學的重大影響。20世紀數學的發展實際上遠遠超出了希爾伯特所預示的範 圍。 希爾伯特是19世紀和20世紀數學交界線上高聳著的三位偉大數學家之一，另兩位是 龐加萊（1854—1912）及克萊因（1849—1925）。他們的數學思想及對數學的貢獻，既 反射出19世紀數學的光輝，也照耀著20世紀數學前進的道路。 希爾伯特是在上一次世紀交替之際作講演的，現在又一個新的世紀開始了，再來看 看他的講演，其中一些話仍然適用，例如在講演一開始，他說“我們當中有誰不想揭開 未來的帷幕，看一看在今後的世紀裡我們這門科學發展的前景和奧秘呢？我們下一代的 主要數學思潮將追求什麼樣的特殊目標？在廣闊而豐富的數學思想領域，新世紀將會帶 來什麼樣的新方法和新成果？”他還說：“歷史教導我們，科學的發展具有連續性。我 們知道，每個時代都有它自己的問題，這些問題後來或者得以解決，或者因為無所裨益 而被拋到一邊並代之以新的問題。因為一個偉大時代的結束，不僅促使我們追溯過去， 而且把我們的思想引向那未知的將來。” 20世紀無疑是一個數學的偉大時代，21世紀的數學將會更加輝煌。“每個時代都有 它自己的問題”，20世紀來臨時，希爾伯特提出了他認為是那個世紀的23個問題。這些 問題對20世紀數學的發展起了很大的推動作用，但20世紀數學的成就卻遠遠超出他所提 出的問題。那麼21世紀的問題又是什麼呢？希爾伯特在巴黎國際數學家大會上提出這些 問題時，才38歲，但已經是當時舉世公認的德高望重的領袖數學家之一。大家知道， 2002年國際數學家大會將在中國北京召開，這是國際數學家大會第一次在發展中國家召 開，那麼在這新舊世紀交替之際，會不會有像希爾伯特這樣具有崇高威望的人在會上提 出他認為的21世紀的數學問題或是以其他的形式展望21世紀的數學？這些年來，已有不 少數學家提出自己認為的21世紀的數學問題，但往往是“仁者見仁，智者見智”。
一個世紀前，德國數學家希爾伯特（1862—1943）在巴黎國際數學家大會上作了題 為《數學問題》的著名講演。這是載入數學史冊的重要講演。他在講演的前言和結束語 中，對數學的意義、源泉、發展過程及研究方法等發表了許多精闢的見解。而整個講演 的主體，則是他根據19世紀數學研究的成果和發展趨勢而提出的23個數學問題，這些問 題涉及現代數學的許多重要領域。100年來，這些問題一直激發著數學家們濃厚的研究興 趣。100年過去了，這些問題近一半已經解決或基本解決，還有些問題雖取得了重大進 展，但尚未最後解決，如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等。 100年過去了，現在回過頭來看，對希爾伯特提出的23個問題，有不少評論。很多人 認為這些問題對推動20世紀數學的發展起了很大的作用，當然也有評論曾指出其不足之 處，例如，這23個問題中未能包括拓樸學、微分幾何等在20世紀成為前沿學科領域中的 數學問題，除數學物理外很少涉及應用數學，等等，當然更不會想到20世紀電腦的大發 展及其對數學的重大影響。20世紀數學的發展實際上遠遠超出了希爾伯特所預示的範 圍。 希爾伯特是19世紀和20世紀數學交界線上高聳著的三位偉大數學家之一，另兩位是 龐加萊（1854—1912）及克萊因（1849—1925）。他們的數學思想及對數學的貢獻，既 反射出19世紀數學的光輝，也照耀著20世紀數學前進的道路。 希爾伯特是在上一次世紀交替之際作講演的，現在又一個新的世紀開始了，再來看 看他的講演，其中一些話仍然適用，例如在講演一開始，他說“我們當中有誰不想揭開 未來的帷幕，看一看在今後的世紀裡我們這門科學發展的前景和奧秘呢？我們下一代的 主要數學思潮將追求什麼樣的特殊目標？在廣闊而豐富的數學思想領域，新世紀將會帶 來什麼樣的新方法和新成果？”他還說：“歷史教導我們，科學的發展具有連續性。我 們知道，每個時代都有它自己的問題，這些問題後來或者得以解決，或者因為無所裨益 而被拋到一邊並代之以新的問題。因為一個偉大時代的結束，不僅促使我們追溯過去， 而且把我們的思想引向那未知的將來。” 20世紀無疑是一個數學的偉大時代，21世紀的數學將會更加輝煌。“每個時代都有 它自己的問題”，20世紀來臨時，希爾伯特提出了他認為是那個世紀的23個問題。這些 問題對20世紀數學的發展起了很大的推動作用，但20世紀數學的成就卻遠遠超出他所提 出的問題。那麼21世紀的問題又是什麼呢？希爾伯特在巴黎國際數學家大會上提出這些 問題時，才38歲，但已經是當時舉世公認的德高望重的領袖數學家之一。大家知道， 2002年國際數學家大會將在中國北京召開，這是國際數學家大會第一次在發展中國家召 開，那麼在這新舊世紀交替之際，會不會有像希爾伯特這樣具有崇高威望的人在會上提 出他認為的21世紀的數學問題或是以其他的形式展望21世紀的數學？這些年來，已有不 少數學家提出自己認為的21世紀的數學問題，但往往是“仁者見仁，智者見智”。