把直角座標系中（x,y），x用ρcosθ代替，y用ρsinθ代替，直接帶入即可。
設曲線C的極座標方程為r=r（θ），則C的引數方程為x=r（θ）cosθ，y=r（θ）sinθ，其中θ為極角。
由引數方程求導法，得曲線C的切線對x軸的斜率為yˊ=rˊ(θ)sinθ+r(θ)cosθ∕rˊ(θ)cosθ-r(θ)sinθ=rˊtanθ+r∕rˊ-rtanθ
設曲線C在點M（r，θ）處的極半徑OM與切線MT間的夾角為Ψ，則Ψ=α-θ，故有tanΨ=tan（α-θ）=yˊ-tanθ∕1+yˊtanθ，將yˊ代入，化簡得tanΨ=r（θ）∕rˊ（θ）。
擴充套件資料：
柯西中值定理：
如果函式f(x）及F(x）滿足：
⑴在閉區間[a,b]上連續；
⑵在開區間(a,b)內可導；
⑶對任一x∈(a,b),F"(x）≠0。
那麼在(a,b)內至少有一點ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f"（ζ）/F"（ζ）成立。
柯西簡潔而嚴格地證明了微積分學基本定理即牛頓－萊布尼茨公式。利用定積分嚴格證明了帶餘項的泰勒公式，還用微分與積分中值定理表示曲邊梯形的面積；
推導了平面曲線之間圖形的面積、曲面面積和立體體積的公式。引數曲線亦可以是多於一個引數的函式。例如引數表面是兩個引數(s,t)或(u,v)的函式。
把直角座標系中（x,y），x用ρcosθ代替，y用ρsinθ代替，直接帶入即可。
設曲線C的極座標方程為r=r（θ），則C的引數方程為x=r（θ）cosθ，y=r（θ）sinθ，其中θ為極角。
由引數方程求導法，得曲線C的切線對x軸的斜率為yˊ=rˊ(θ)sinθ+r(θ)cosθ∕rˊ(θ)cosθ-r(θ)sinθ=rˊtanθ+r∕rˊ-rtanθ
設曲線C在點M（r，θ）處的極半徑OM與切線MT間的夾角為Ψ，則Ψ=α-θ，故有tanΨ=tan（α-θ）=yˊ-tanθ∕1+yˊtanθ，將yˊ代入，化簡得tanΨ=r（θ）∕rˊ（θ）。
擴充套件資料：
柯西中值定理：
如果函式f(x）及F(x）滿足：
⑴在閉區間[a,b]上連續；
⑵在開區間(a,b)內可導；
⑶對任一x∈(a,b),F"(x）≠0。
那麼在(a,b)內至少有一點ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f"（ζ）/F"（ζ）成立。
柯西簡潔而嚴格地證明了微積分學基本定理即牛頓－萊布尼茨公式。利用定積分嚴格證明了帶餘項的泰勒公式，還用微分與積分中值定理表示曲邊梯形的面積；
推導了平面曲線之間圖形的面積、曲面面積和立體體積的公式。引數曲線亦可以是多於一個引數的函式。例如引數表面是兩個引數(s,t)或(u,v)的函式。