圓，其實就是“0”，就是“滿”，數字，是現象，任何一個現象都不可能替代“滿”，任何一個現象都是這個“滿”當中的一份子，請問：哪個數字能夠充分表達這個“滿”呢？充其量只是看似接近罷了。

結論：圓，是不可能算出精準面積的。因為任何一個數字只是這個圓中的一部分。這是常識。

πr^2就是圓的精確面積！實數有兩種，一種是有理數，一種是無理數，而且無理數比實數多的多。實數，無論是有理數，還是無理數，都是確定的數，精確的數，諸如√2，√3，π等等無理數，都是既確定又精確的數，哪怕是用極限定義的自然對數底e，也是一個確定的、精確的數。這是基本的數學概念，也是非常重要的數學概念。這裡面的關鍵是如何理解“精確”，並不是只有可以用有限數字表示的數，才叫“精確”！而是有一個確定的值，就叫“精確”，否則，別說無理數，大量的有理數，比如1/3，1/7等都沒有精確值了。

實際物體，不管什麼形態，都沒有100%準確的長度、面積、體積。因為測量就有誤差。對於圓，兀值也沒有100%準確的數值。

我覺得，我們會覺得圓的計算公式看起來很奇怪，竟然還存在一個無限不迴圈小數，覺得不能接受，這其實只是一個習慣感知問題。數學本來就是以一些無法證明也無法證偽的公理為前提，推匯出來的，是一種對自然的抽象與邏輯推導。如果你非要用有理數甚至整數來得到結果，就不得不正視一個問題——即這些整數本來就只是對自然的取樣而已。一個半徑為正整數的圓的面積計算為無理數，只能說明在數學邏輯抽象後，在此理論框架下，圓的半徑和周長面積，不能同時表示為有理數。這本身當然也同樣蘊含了自然規律，但結果的本質其實是自然規律在現有數學理論下的投影。瞭解哥德爾不完備定理就會發現，哪怕是看起來像是真理的數學理論也一樣是有邊界的，很多真理在某些理論體系下無法證明，在其他數學體系裡卻可以證明。這也在一定程度上說明了數學是一門對自然有界抽象的學科。