某個島上住著100個島民，有40人是藍眼睛，60人是紅眼睛。他們全都虔誠地信奉一種神秘的宗教。這種宗教規定：不管誰以任何方式知道了自己眼睛的顏色，他就必須在第二天正午，當著所有島民的面，在島的廣場中心自殺。
另外，還有下面幾點事實：
（1）島民能看到別人眼睛的顏色，但是禁止以任何方式談論別人或自己眼睛的顏色；島上也沒有任何東西（比如鏡子或者水面）能讓他們看到自己眼睛的顏色。
（2）每個島民都擁有完美的數學和邏輯能力（也就是說，他們數數不需要時間，用邏輯推出任何可能的結論也不需要時間）。
（3）所有人都虔誠地信奉這個宗教，而且所有人都知道所有人都虔誠地信奉。
（4）所有島民都知道世界上只有兩種顏色的眼睛，藍和紅；並且大家都知道島上既有藍眼睛，也有紅眼睛。
（5）島民並不知道一共有40個藍眼睛和60個紅眼睛，因為他不知道自己眼睛的顏色。但是他們知道其他所有人的眼睛的顏色。
問題來了：
突然有一天，一個外來人來到島上，朝著所有人說了一句話：“這個島上有藍眼睛的人”，然後就離開了。
問島上接下來會發生什麼？會有人自殺嗎？如果有，什麼時候？
答案 & 論證
這個問題之所以像“悖論”，是因為從兩個不同的方面看，會得出不同的答案[1,3,4]。
答案1：這個外來人說話之後，什麼也不會發生。因為他說的那句話是所有島民都已經知道的事實（題設4）。所以他說或者不說這句話，都不會改變島上的任何情況。
答案2：40天之後的正午，所有的藍眼睛島民一起自殺，第41天正午，所有的紅眼睛島民一起自殺。
論證 答案2：
由題設可知，島上不可能只有1個島民是藍眼睛。因為如果那樣的話，這個人看到其他人都是紅眼睛，就馬上能猜出自己是藍眼睛（因為所有人都知道島上既有藍眼睛也有紅眼睛），就會自殺。
如果島上有2個藍眼睛98個紅眼睛呢？藍眼睛A會想：“如果我是紅眼睛，那麼藍眼睛B一定會在第一天正午自殺。”但是等到第一天正午，B並沒有自殺，A就會馬上意識到自己的假設錯了，那麼自己一定是藍眼睛，那麼A就會在第二天正午自殺。B跟A的想法是一樣的，所以B也會在第二天正午自殺。
如果島上有3個藍眼睛97個紅眼睛呢？類似上面的推理，藍眼睛C會想，如果自己是紅眼睛，那麼藍眼睛A和B一定會在第二天正午自殺。但是等到第二天正午，A和B並沒有自殺，那麼C就會馬上意識到自己是藍眼睛。A、B跟C有著同樣的想法，所以也同樣會意識到自己是藍眼睛。所以ABC三個人會在第三天正午自殺。
這個邏輯推理可以一直進行下去。所以，如果島上有k個藍眼睛，那麼他們會在第k天的正午一起自殺。剩下的紅眼睛會在下一個正午自殺。
“悖論”
這兩個不同的答案看起來都是合理的，所以像一個悖論。但我們一定是錯過了什麼東西，正確的邏輯推理不可能同時給出兩個不同的答案？
事實上，只有答案2是正確的。為什麼呢？
這牽涉到一個概念叫“公共知識”（common knowledge）。在一群人之中，如果每個人都知道某個事實P，那麼可以稱P為知識；如果每個人都知道每個人都知道這個事實P，才可以將P稱為公共知識。
很多人都說[5,6,7]，包括陶哲軒教授[1]，這個問題之所以不是悖論，是因為答案1的論證是錯誤的。這個外來者的宣佈使得“島上有藍眼睛”這件事從知識（大家都知道的事）變成了公共知識，即大家都知道大家知道。而從“知識”變到“公共知識”，這正是這個外來者的宣佈所帶來的改變。所以答案1的論證是錯誤的。
某個島上住著100個島民，有40人是藍眼睛，60人是紅眼睛。他們全都虔誠地信奉一種神秘的宗教。這種宗教規定：不管誰以任何方式知道了自己眼睛的顏色，他就必須在第二天正午，當著所有島民的面，在島的廣場中心自殺。
另外，還有下面幾點事實：
（1）島民能看到別人眼睛的顏色，但是禁止以任何方式談論別人或自己眼睛的顏色；島上也沒有任何東西（比如鏡子或者水面）能讓他們看到自己眼睛的顏色。
（2）每個島民都擁有完美的數學和邏輯能力（也就是說，他們數數不需要時間，用邏輯推出任何可能的結論也不需要時間）。
（3）所有人都虔誠地信奉這個宗教，而且所有人都知道所有人都虔誠地信奉。
（4）所有島民都知道世界上只有兩種顏色的眼睛，藍和紅；並且大家都知道島上既有藍眼睛，也有紅眼睛。
（5）島民並不知道一共有40個藍眼睛和60個紅眼睛，因為他不知道自己眼睛的顏色。但是他們知道其他所有人的眼睛的顏色。
問題來了：
突然有一天，一個外來人來到島上，朝著所有人說了一句話：“這個島上有藍眼睛的人”，然後就離開了。
問島上接下來會發生什麼？會有人自殺嗎？如果有，什麼時候？
答案 & 論證
這個問題之所以像“悖論”，是因為從兩個不同的方面看，會得出不同的答案[1,3,4]。
答案1：這個外來人說話之後，什麼也不會發生。因為他說的那句話是所有島民都已經知道的事實（題設4）。所以他說或者不說這句話，都不會改變島上的任何情況。
答案2：40天之後的正午，所有的藍眼睛島民一起自殺，第41天正午，所有的紅眼睛島民一起自殺。
論證 答案2：
由題設可知，島上不可能只有1個島民是藍眼睛。因為如果那樣的話，這個人看到其他人都是紅眼睛，就馬上能猜出自己是藍眼睛（因為所有人都知道島上既有藍眼睛也有紅眼睛），就會自殺。
如果島上有2個藍眼睛98個紅眼睛呢？藍眼睛A會想：“如果我是紅眼睛，那麼藍眼睛B一定會在第一天正午自殺。”但是等到第一天正午，B並沒有自殺，A就會馬上意識到自己的假設錯了，那麼自己一定是藍眼睛，那麼A就會在第二天正午自殺。B跟A的想法是一樣的，所以B也會在第二天正午自殺。
如果島上有3個藍眼睛97個紅眼睛呢？類似上面的推理，藍眼睛C會想，如果自己是紅眼睛，那麼藍眼睛A和B一定會在第二天正午自殺。但是等到第二天正午，A和B並沒有自殺，那麼C就會馬上意識到自己是藍眼睛。A、B跟C有著同樣的想法，所以也同樣會意識到自己是藍眼睛。所以ABC三個人會在第三天正午自殺。
這個邏輯推理可以一直進行下去。所以，如果島上有k個藍眼睛，那麼他們會在第k天的正午一起自殺。剩下的紅眼睛會在下一個正午自殺。
“悖論”
這兩個不同的答案看起來都是合理的，所以像一個悖論。但我們一定是錯過了什麼東西，正確的邏輯推理不可能同時給出兩個不同的答案？
事實上，只有答案2是正確的。為什麼呢？
這牽涉到一個概念叫“公共知識”（common knowledge）。在一群人之中，如果每個人都知道某個事實P，那麼可以稱P為知識；如果每個人都知道每個人都知道這個事實P，才可以將P稱為公共知識。
很多人都說[5,6,7]，包括陶哲軒教授[1]，這個問題之所以不是悖論，是因為答案1的論證是錯誤的。這個外來者的宣佈使得“島上有藍眼睛”這件事從知識（大家都知道的事）變成了公共知識，即大家都知道大家知道。而從“知識”變到“公共知識”，這正是這個外來者的宣佈所帶來的改變。所以答案1的論證是錯誤的。