重兵被項羽吸引，

先到則王吸引他；

說降納叛收奇效，

輕兵直入下關中。

其實劉邦的初始的一萬兵力，想過五關斬六將進入漢中，肯定是不行的，不過好在手下有張良的指點，加上酈食其後續補充的兵力，在往漢中的路上或戰，或招降，陸續蠶食地盤，自己的隊伍逐漸擴大，持續往前推進，漸漸的縮小到關中的地理差距。

劉邦去關中的路上除了運氣好之外，還善於用疑兵，在到達關中最後一關，不是製造大軍壓境的假象，加上重金賄賂守城秦軍將領，他劉邦不見得能比項羽快，其實真正實力的項羽，如果不是想坑殺降卒產生譁變，阻礙自己的行程，以項羽的英勇，可能要比劉邦早就順利進如關中了。

一 是項羽實力外露，秦軍主力肯定先攻滅項羽，二 楚懷王偏袒劉邦，認為以後劉比項更容易控制，故意借秦消耗項羽！還有就有項劉戰爭理想不同，項屬於勇戰型，劉屬於智慧型，務實型！

劉邦走南路，用一萬多人行略至灞上，已是十萬人，又得秦民人心，真的是賺憨了。

章邯滅了項梁，給了楚軍沉重打擊。項家大權落到楚懷王手中，這棋就重新來下。項羽劉邦呂臣三大金剛在楚國之中，都靠邊了。宋義得了懷王青睞，掌兵權了。

章邯錯就錯在認識不清，沒有"宜將勇追窮寇"，掃盡楚國殘餘勢力。急急忙忙帶著數萬秦兵去趙國會同長城軍團打張耳陳餘趙王了。趙國不支，向諸侯求援。楚懷王恢復了信心，派南路劉邦，北路宋義去滅秦捎帶救趙急。這一開始就明顯地看出北路雙重任務，南路吃鬆鬆揀便宜。所以在兵力分配上，劉邦一萬餘，宋義二十多萬。這點是公平的，從將領看，劉邦的差不多是沛縣集團的人；而北路，宋義為卿子冠軍，節制范增，項羽，鯨布，蒲將軍，呂臣等厲害角色。

到了安陽，項羽的兵變，成功後，直接渡河找秦軍作戰，這就是"鉅鹿大戰"，細節就不說了。反正是楚軍對抗秦兵兩大主力，惡戰幾個月，破長城王離，降酈山章邯，消滅秦帝國主力軍隊，威名遠揚，奠定霸主地位。

此時，劉邦一路通達，恩威並施。下陳留，過武關，抵饒下，與饒下秦軍打了幾場小規模的戰鬥。秦兵不敵，投降。於是劉邦先於項羽進了帝國都城咸陽，從秦王子嬰手中接過傳國王璽，等待項羽到後，按過去的楚懷王的承諾，兌現自己的關中王。

劉邦會做人，更會來事，在楚王朝廷中還得到一句，"先入咸陽者王關中"。人馬擴張到十餘萬，又盡得秦民人心。這是稱王稱帝的前奏嘛。真是運氣好得擋也擋不住。

我認為劉邦能先入關的原因有三個：一是避開了秦軍主力；二是中途少有停留；三是隊伍越打越多。項羽是與秦軍主力硬碰硬後才一路通關，在鉅鹿一帶駐留時間也比較長。

劉邦當時在碭郡，西進的最佳路線應該是碭郡——開封——滎陽——洛陽——函谷關這樣一條近似的直線。但這條線一直被秦軍主力趙賁和楊熊控制——還有王離的一部分，劉邦三次併線都未成功：先是打昌邑失敗後迂迴陳留（今開封市陳留鎮），結果趙賁死守開封過不去；接著打算突破東郡直下滎陽，又被從東郡退守滎陽的楊熊截住；之後南走潁川（今河南禹州）繞過滎陽，再次北上洛陽又被楊熊軍打敗——楊熊本人已被二世處斬但隊伍仍在；最後只得南走南陽繞過洛陽，從武關進入關中。這樣雖然反覆兜圈卻避開了秦軍主力，中途也無停留，行軍速度反而更快。

迂迴中劉邦的隊伍不降反升，西進力度也越來越大。他起事之初有5000多人，後來項梁又給了5000，這或許就是題主所說1萬兵——西進時的具體兵力不詳，但減員與擴充相抵想來也差不多。而劉邦入關後兵力卻達10萬之眾，基本是一路虹吸的成果，包括但不限於：慄縣兼併剛武侯4000兵；魏將皇欣、武蒲的部隊；酈商在陳留的4000人馬；張良在潁川打游擊的1000人；南陽郡投誠後吸納的部分宛城兵；聞風而降的高武侯戚鰓、襄侯王陵的隊伍；胡陽併入的梅鋗百越兵。打嶢關時劉邦一度想拼掉2萬人，已接近土豪級別。

劉邦進關中約法三章收了秦人的心，更是收了秦人，隊伍一下擴大，項羽大開殺戒殺了秦宗室，寒了秦人的心，最後敗了。楚雖三戶，亡秦必楚，其實誇張了，秦人只是換了主人，贏姓換成劉姓，真正亡了的是項羽為代表的楚國。

劉邦與項羽軍事實力相比相差很大，算是一群沒有戰爭經驗的烏合之眾，但是劉邦目標真取關中。由於秦軍主力在趙地圍困鉅鹿，關中空虛，而且劉邦在進取關中的道路上，避開難以攻取關隘，有些城隘直接投靠了劉邦。秦朝統治階級內部也發生了內亂，秦二世，趙高先後被殺。項羽取的鉅鹿之戰的勝利後秦朝實質己亡。劉邦只是順勢摘取了勝利果實。如果沒有項羽破斧沉舟的氣魄，殲滅秦軍主力，那有劉邦直取關中滅亡秦朝的戰績。

項梁死後，楚懷王乘機掌握以項家軍為主力的兵權，採納宋義的建議，將楚國兵力一分為二，分為北路軍和西路軍，並約定：先入關中為王。

北路軍以宋義為主將，項羽為副將，范增為末將，率領5萬楚軍主力，北上救趙。

西路軍以劉邦為主將，率幾千兵力西進，進攻關中。

無論是北路軍，還是西路軍，仗都不好打，北邊是秦國40萬主力軍團，西邊是秦國沿途郡縣及關中5萬秦朝中央軍，而楚懷王還留了一支部隊在都城彭城，就是陳勝、吳廣的接班人呂臣的部隊。

楚懷王如此安排，不懷好意。

北路軍宋義到了趙地就不動了，要知道北上救趙可是宋義提議的，他不動只能說明宋義想坐山觀虎鬥，恐怕也是懷王之意。

西路軍劉邦從碭縣出發，只有幾千兵力，要對付秦國沿途數不清的城池及進入關中的關隘和5萬中央軍，九死一生，恐怕也是懷王之意。

劉邦進軍的路線是彭城—碭縣—成武—昌邑—高陽—陳留—白馬—陽翟—洛陽—南陽—武關—咸陽，劉邦的目的性很強，就是直取關中，但劉邦可謂是運動戰的鼻祖，一路上打的過就打，打不過就繞過去，反正不跟你耗時間。

並且一路上劉邦不斷招兵買馬，最重要的是在潁川遇到張良，之後張良協助劉邦入關，一路獻計獻策，從武關進入關中，比項羽早兩個月進入關中，擊敗秦軍，秦王投降。

劉邦擊敗秦軍多用計謀與仁義，所經之處安撫秦國百姓，收買人心，是以秦人大多支援劉邦，劉邦入關後，接收大量秦降軍，軍隊迅速擴充到10萬人左右。