傅立葉變換的基本思想首先由法國學者傅立葉系統提出，所以以其名字來命名以示紀念。

從現代數學的眼光來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。

傅立葉變換屬於調和分析的內容。"分析"二字，可以解釋為深入的研究。從字面上來看，"分析"二字，實際就是"條分縷析"而已。它透過對函式的"條分縷析"來達到對複雜函式的深入理解和研究。從哲學上看，"分析主義"和"還原主義"，就是要透過對事物內部適當的分析達到增進對其本質理解的目的。比如近代原子論試圖把世界上所有物質的本源分析為原子，而原子不過數百種而已，相對物質世界的無限豐富，這種分析和分類無疑為認識事物的各種性質提供了很好的手段。在數學領域，也是這樣，儘管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函式透過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類，這一想法跟化學上的原子論想法何其相似！奇妙的是,現代數學發現傅立葉變換具有非常好的性質,使得它如此的好用和有用,讓人不得不感嘆造物的神奇:

1. 傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的範數,它還是酉運算元;

2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;

3. 正弦基函式是微分運算的本徵函式,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常係數的代數方程的求解.線上性時不變的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以透過組合其對不同頻率正弦訊號的響應來獲取;

4. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化複雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;

5. 離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(FFT)).

正是由於上述的良好性質,傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、機率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。

傅氏變換

快速傅立葉變換（英語：Fast Fourier Transform, FFT），是快速計算序列的離散傅立葉變換（DFT）或其逆變換的方法。傅立葉分析將訊號從原始域（通常是時間或空間）轉換到頻域的表示或者逆過來轉換