這個其實證明起來也是很容易的。十字交叉法裡，方法的核心就在於把平均值與兩個不同組分各自的值做減法，然後得到相應的比例。

舉個例子，一定量的氧氣和氫氣混合在一起，平均相對分子質量是20，求氧氣和氫氣的體積比。已知氧氣相對分子質量是32，氫氣是2，那麼按照十字交叉法（如下圖），這個比值就是：

20-2：32-20 = 18：12 = 3：2

驗證一下，(32*3+2*2)/5 = 20，的確是正確的。

把上面的這個計算方法抽象出來，假定平均數為 M ，原始比例中，含有體積為 a 的 A 物質（相對分子質量為 A），含有體積為 b 的 B 物質（相對分子質量為 B），那麼：

(aA+bB)/(a+b) = M

因為我們最終要求解的是比值 a:b ，不妨令 a/b = x，讓上面的式子左側分子分母同除以 b，得到：

(xA + B)/(x+1) = M

整理一下就可以得到：

Mx + M = Ax + B

即，(M-A)x = (B -M)

解出來就可以得到：

a:b = x = (B-M)/(M-A)

注意到上面等式的右邊就是兩個減法的表示式。我們就這樣透過很簡單的方法得到了十字交叉的核心結果。注意到，我們在計算中沒有用到太多額外的東西，實際上，除了平均相對分子質量以外，各種從加權平均推斷兩組分比例的問題都可以使用這種方法。

親愛的，十字相乘法在數學應用中很多，最常見的是溶液的題目，十字相乘之後得到的是原來溶液的質量比。

但凡涉及到百分比或者分數的數學題，都可以用十字相乘法。