常用的平面圖形為正方形、長方形、圓形。

（1）先比較正方形和圓形：設周長為C，正方形邊長為a，圓半徑為r

①根據正方形周長公式C=4a，則正方形邊長a=C/4

根據正方形面積公式S1=邊長玻蛘叫蚊婊齋1=（C/4）?C?16=0.0625C? ②根據圓周長公式C=2πr，則圓半徑r=C/2π

根據圓面積公式S2=πr玻蛟裁婊猄2=π×（C/2π）?C?4π≈0.08C? 因為0.08C玻?.0625C? 所以S2＞S1

即周長相等的圓和正方形，圓的面積大於正方形的面積。

（2）再比較正方形和長方形：設周長為C，正方形邊長為a，長方形長為b、寬為c。

①根據正方形周長公式C=4a，則正方形邊長a=C/4

根據正方形面積公式S1=邊長玻蛘叫蚊婊齋1=（C/4）?C?16

②根據長方形周長公式C=（b+c）×2，則b+c=C/2

根據長方形面積公式得S3=bc

因為a=C/4，所以a=C/2×1/2=（b+c）×1/2=（b+c）/2

則S1-S3

=a?bc

=（b+c）?4-bc

=（b+c）?4-4bc/4

=【（b+c）?4bc】/4

=（b?2bc+c?4bc）/4

=（b?2bc+c玻?4

=（b-c）?4

因為b≠c，所以（b-c）玻?

則（b-c）?4＞0

即S1-S3＞0

所以S1＞S3

所以周長相等的長方形和正方形，正方形的面積大於長方形的面積

（3）根據以上計算可得，S2＞S1＞S3，所以在周長相等的情況下，面積最大的圖形為圓形。