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1 # 瀟軒
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2 # 傅渥成
這個問題看起來很無聊,回答起來其實很簡單。
我們換一個說法就容易理解了,拋單個硬幣的結果是不確定的,但如果我們一直拋下去,最終統計得到的結果會是大約一半正面朝上,一半背面朝上,這個結果是相對確定的,如果我們規定正面向上記1分,背面向上計0分,那麼我們拋擲了很多次之後,得到的平均分數應該非常接近0.5,這個分數接近0.5的程度,就可以看成是從不確定到確定的程度。可以這樣來想象:假如拋2次硬幣,因為隨機的影響,我們的平均得分可能非常偏離0.5,甚至兩次全是正面都有可能;假如拋10次,我們的平均得分還是可能偏離0.5,但是我們也知道,10次全是正面或者全是反面的機率也很低,這時,平均得分偏離0.5 的程度也就降低了,我們越來越可以用宏觀的「平均值」來代替微觀的「單次測量」。這個問題如果要定量地來討論,我們可以用假設檢驗的一些方法來做,這裡就不展開說了。
從數學的角度來說,真正要「確定」,我們需要有無窮次的測量。但物理學家並不指望真正的「確定」,通常,物理學家會大致認為,微觀世界跟宏觀世界的分隔就在阿伏伽德羅常數(或者有的朋友喜歡用玻爾茲曼常數來做這個溝通)。單個的分子的運動可能充滿了隨機性,而一摩爾(阿伏伽德羅常數個微觀粒子)的氣體,它就有了穩定的、宏觀可測量的溫度(雖然這個溫度還是有漲落的)。量子體系也是如此,在微觀上一個電子的自旋可能不確定,而在宏觀上,一塊材料的磁矩則是可以測量的,而它的數值就等於單個電子磁矩的期望值。
一個人開車出去,他什麼時候會撞死人?我們是不能預測的,但這裡面肯定有撞死人的機率。那麼,我們說這個人開車撞死別人的機率是多少?只能看社會上車禍的統計資料來回答(你這個問題就好像問第幾次開車出去一定撞死人一樣)。
對於量子的機率問題也是如此,我們不能把量子的不確定性全部抹殺,只能做很多實驗,然後大致估計出量子的機率。你問的最少需要多少個量子,其實相當於問需要多少次量子實驗。我覺得這裡面沒有最小值。這個問題明顯取決於你對“確定”的理解。在量子的世界裡永遠不可以“確定”,這就好像一個人開車出去肯定不能確定自己一定會撞死人(如果這個司機是主觀故意去撞死人,那麼這個是自由意志參與了,就另當別論)。
所以,一切都要從機率的思維上去理解。量子的不確定性其實說的是單個實驗,而多次重複的實驗會給出一個統計分佈,這個分佈是確定的——但具體要做多少次實驗?答案是無窮多次。