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經常看到電感和變壓器裡面有銅損耗和磁芯損耗,分別代表什麼意義
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  • 1 # 從量子到電子

    銅損耗就是電流流過線圈,線圈上銅導線有一定的電阻,這會產生歐姆損耗。

    磁芯損耗原因在於磁材料有磁滯回線。通常開關電源用的磁芯材料是鐵氧體,鐵氧體是一直絕緣體,所以渦流可以忽略。如果是由矽鋼片疊起來的工頻變壓器磁芯,那麼還有渦流引起的損耗。下面只對鐵氧體的情況進行分析。

    圖1 Ferroxcube官網給出的3C90磁材料的磁滯回線

    上面圖1是Ferroxcube資料手冊上給出的磁滯回線,Ferroxcube原先是飛利浦公司的磁學部門。磁滯回線實際上是閉合的,但由於一、三象限的磁滯回線是關於原點中心對稱的,因此資料手冊只給出第一象限的曲線就足夠了。

    而對於一個具體的磁芯,資料手冊會給出磁芯的等效幾何引數

    圖2 Ferroxcube磁芯的等效引數

    可以看到有等效體積Ve,等效長度Le和等效截面積Ae,且有Ve=Le×Ae。實際上這些引數是把磁芯等效成一個磁環,如圖3所示

    圖3 磁芯等效後的磁環

    在圖3中,虛線的圓環表示的是磁環的磁路長度,也就是前面所說的等效長度Le,圓環的截面積就是等效面積Ae。在圖中繞了兩匝線圈,不具體畫出導線了,只畫了導線的介面。圓圈中加圓點表示電流是垂直於圖面向裡,圓圈中加叉表示電流垂直於圖面向外。這就構成了一個電感。當然,對於3C90這種鐵氧體,不開氣隙直接做電感是不合適的,這裡只是一個示意,不影響對本問題的分析。

    首先有麥克斯韋方程

    式(1)

    這裡認為磁芯中的磁場是均勻的,式(1)右邊的電流密度乘上面積,就是圖3中電流大小乘以線圈匝數,這是因為這裡認為線圈是與磁環完全垂直的,且磁環包圍了兩匝線圈。對於N匝線圈的情況,則式(1)可以簡化為

    式(2)

    當磁芯中有電流激發的磁場時,由於磁芯磁導率的作用,會產生磁通密度

    式(3)

    隨著線圈中電流增大,B也會增大,B的變化會引起線圈上的感應電動勢,同樣引用麥克斯韋方程

    式(4)

    上面右邊積分的面積區域是磁環的截面積,而磁通密度B始終垂直於磁環截面。左邊感應電場延線圈環路積分一週,就是一匝線圈上的感應電動勢。對於有N匝的線圈,線圈上的感應電動勢可以簡化為

    式(5)

    上式中emf是Electromotive Force(電動勢)的縮寫。那麼感應電動勢乘上之前說的線圈上的電流就是功率。

    式(6)

    左邊是功率,那麼把兩邊關於時間求積分,就是能量了

    式(7)

    上式右邊的負號並不表示能量是負的,能量沒有負的。這裡的正負號只是表示電感是在吸收能量還是釋放能量。也可以看出磁場強度H乘以磁通密度B具有單位體積能量的量綱,即J/(m^3),焦耳每立方米。

    如果H和B是嚴格線性的,那麼電感對能量一吞一吐,電感上是不消耗能量的(沒有磁芯,空氣電感的情況)。但問題恰恰在於磁通密度B關於磁場強度H具有非常強的非線性,這就導致電感充電時吸收的能量,和放電時釋放的能量是不相等的。

    再回到磁滯回曲線中,如Bulk開關電源電感上有直流偏置電流,疊加上紋波電流,反映在磁芯上,電感的工作就是在HB曲線上畫圈圈,如圖4,每個開關週期畫一次圈圈

    那麼這個圈圈包圍的面積再乘上磁芯的體積(即等效體積Ve),就是這個磁芯每個工作週期消耗的能量,全部轉化成焦耳熱。這個損耗就是磁芯損耗。

    小結

    1. 鐵磁材料中,磁場的滯回特性和渦流導致了磁芯損耗;

    2. 如果所採用的鐵磁材料是鐵氧體等不導電的絕緣體材料,那麼渦流可以忽略,磁芯損耗是有磁滯回線引起的損耗;

    3. 如果對量綱分析比較熟悉,可以不用前面一步步推導公式,便可以知道磁場強度H與磁通密度B相乘具有“焦耳每立方米”的量綱。從而理解磁芯損耗。

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