孿生素數是指差為2的素數對，例如3 5/5

7/11 13……，孿生素數猜想命題是求證在自然數中這樣的孿生素數對有無窮多對。

孿生素數作為數論領域最重要的猜想之一，與哥德巴赫猜想，黎曼猜想一起作為希爾伯特23問題之第8問，從1900年到現在，這3大難題沒有一個被完全解決。

孿生素數的描述很簡單，存在無窮多組相差為2的素數對。

1849年，數學家波利尼亞克提出了一般的猜想：對所有自然數k，存在無窮多個素數對（p, p + 2k）。這裡當k = 1的情況就是孿生素數猜想。一百多年來，這個問題基本上沒有大進展，人們只能望題興嘆。

就在波瀾不驚的研究程序裡，2013年，華人數學家張益唐發表了一篇石破天驚的論文《論素數間的有限距離》。他證明了存在無窮多組間隔小於7000萬的素數對，也就是證明了波利尼亞克提出猜想中k=3500萬的情況。雖然這個結果離最終目標還相隔很遠，但是意義十分重大，這是人們將素數對的間隔從不確定確認為有限的進步，坦白說，7000萬和2沒有本質上的區別。

張益唐的方法很有效果，很快就有人將間隔下降到40萬，10萬，直到2014年2月，下限降到空前的246！最近看到一篇加拿大蒙特利爾大學一位數學教授的論文，聲稱他利用張益唐的方法改進之後把下限降到了極為駭人的12！不過這篇論文還沒經過數學界的論證，效力待定。

總之，人類在攻克孿生素數猜想的旅程才剛剛起步，離最終解決還有很長的路要走！