根據可導的定義公式就能得到f（x）在x=x0點處的導數定義公式：f"（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）如果f（x）在x0點可導，則f"（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）這個極限存在，等於一個有限常數，設為k首先，這個定義公式中，有f（x0）存在，所以x0必須在f（x）的定義域內，如果x0不在定義域內，必然不可導。因為lim（x→x0）（x-x0）=0所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）{[f（x）-f（x0）]/（x-x0）}*（x-x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）*lim（x→x0）（x-x0）=k*0=0而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）因為f（x0）是常數（任何函式在某個確定點上的函式值都是常數）所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0即lim（x→x0）f（x）=f（x0）即f（x）在x0點的極限值等於函式值，根據函式連續的定義，f（x）在x0點處連續。所以可導必然連續。