蛋糕就這麼大（180°），平均下來每角60°，當一角小於60°時，則另兩角之和一定大於120°；而假如把這兩角當作一個整體來看，同樣的道理，糕點就那麼多，僅120°而已，平均下來各60°，這樣當一方小於60°時，顯然另一方必然大於60°。

所以，必須有一角大於等於60°是註定的，是由其內角和是180°這一公理早就決定了的，根本沒法改變！

這個命題的對立面就是一個三角形的三個角都小於六十度，這顯然和三角形中三內角和為180度相矛盾，所以你提的那個問題是正確的。

如果三角形內角和小於180度，那麼所有角都可以小於60度。

實際上，只有在歐氏幾何裡三角形內角和才等於180度，而這建立在平行公理之上。如果沒有這個公理，那麼可以是黎曼幾何或者羅氏幾何，三角形內角和可以大於或者小於180度。舉個簡單的例子，當你在水平面上畫一個三角形的時候，這個三角形內角和其實是大於180度的。特別的例子是，把三角形一個頂點放在北極，那麼三角形三邊就是是兩條經線和一條緯線（的一部分），而所謂的直線其實是曲線，這時候三角形內角和其實是大於180度。我們還知道，真正的直線其實是沒有的，在引力場中，光都是沿曲線前進的，這時候歐氏幾何不成立，非歐幾何可能更有用。

所以，你的問題其實具有侷限性，三角形中至少有一個角不小於60度，不一定是對的。

我們知道：在平面幾何（歐式幾何）中，三角形內角和為 180°。於是對於任意 ∆ABC，有：

∠A + ∠B + ∠C = 180° ①

假設 ∆ABC 的三個（內）角都小於 60°，即，令:

∠A = 60° - a, ∠B = 60° - b, ∠C = 60° - c ②

將 ② 中各等式 代入 ①，有：

60° - a + 60° - b + 60° - c = 180°

化簡得到：

a + b + c = 0 ④

∆ABC 的三個（內）角不能都小於 60°，即，至少有一個（內）角要大於等於 60°。

在非歐幾何中，設 M 是 二維（黎曼）流形，M 的高斯曲率 是 K，則 根據 Gauss-Bonnet 公式，可以推匯出： 對於 M 中 的任意（側地）三角形 ∆ABC 有，

即，∆ABC 的內角和 是 180° 加上 黎曼曲率 K 在 ∆ABC 圍成區域 上的 積分。

當 K = 0 時，M 就是平面（歐氏幾何），這時 積分為 0，於是：∠A + ∠B + ∠C = 180°；

當 K < 0 時，M 就是羅式幾何，這時 積分小於 0，於是：∠A + ∠B + ∠C < 180°；

當 K > 0 時，M 就是黎式幾何，這時 積分大於 0，於是：∠A + ∠B + ∠C > 180°；

因此，在非歐幾何中，只有當 高斯曲率 K 大於等於 0 時，前面的結論才成立。