春秋戰國時期的吳國是姬姓國家，題主顯然對上古三代的姓氏缺乏瞭解。

秦漢以前，姓和氏是兩個不同的概念。“姓”起源於母系社會，用來表示母系的血；“氏”起源與父系社會，為同姓衍生的分支，本來為同姓各部落的名稱，後來則專指部落的首領。也就是說一個大家族，生了好多孩子，男性孩子們到了不同的地方，為了區別和另一個地方的本家的不同，產生了不同的氏，這個氏就是區別一家的不同男性分支的，稱為某姓某氏。而女兒則不，不管在哪一個分支裡都稱姓，周朝的宗法制是同姓不婚，也就是同一個姓的人不能結婚，優生優育防止近親結婚在周朝就已經開始了。

姓氏大量產生的時代是在春秋戰國時期，尤其是春秋時期。周王室的後代除了太子繼承王位以外，其他的王子被分封出去，產生不同的氏。而分封的諸侯國太子外，都稱為公子，公子與其兒子稱為公族，有的還有自己的封邑，於是以自己的封邑為氏。比如吳國公族季札，因為賢明，他的後代以季為氏，稱為姬姓季氏。

因為吳國開國君主是周文王的大伯父泰伯、二伯父仲雍，二人因為周文王的父親季歷賢明，而且有一個有能力的兒子姬昌，於是二人逃到蠻夷之地，讓自己的父親古公亶父傳位給季歷。二人是以句（通勾）吳之地作為基地立國的，以地名為國名，吳國也被稱為勾吳、工吳、攻吾、大吳、天吳、皇吳。泰伯無子傳位給仲雍。後來武王伐紂成功，封仲雍的後代周章為吳伯，因此吳國被認為是姬姓國家，為了和周王室區別也稱姬姓吳氏。

吳國是姬姓並不是吳姓。其祖先泰伯和仲雍是周文王姬昌的大哥和二哥。

之所以叫吳國也並不是什麼姓氏，而是吳國所在的地方當地人稱為吳。泰伯和仲雍為了讓位給自己的弟弟姬昌，而不至於使得自己的父親太難做，於是自己從岐山逃了出來，逃到了吳地。吳地在他們去之前就已經有了很多部落的，只是比較落後而已。

在公元之前的很多年裡，中國名字採用是姓氏並存的制度。姓是姓，氏是氏。男方那邊的是姓，女方一邊的是氏。

題主此問有點本末倒置的意思，春秋戰國時期的吳國不是以吳姓立國，相反目前大多數吳姓人公認的吳姓起源是來自春秋戰國時期這個吳國，而且這支吳姓氏歷史上最有名氣、對後世的影響最深遠、人丁也最旺盛的一支吳姓。

春秋戰國時期的吳國，正是出自黃帝的姬姓。商朝後期，黃帝后裔古公亶父帶領部落在岐山下的周原定居下來。古公亶父可以說就是周王朝的奠基人，生有太伯、仲雍、季歷三子，季歷之子就是周文王姬昌；之後文王之子周武王姬發推翻商朝，建立周朝後，尊古公亶父為周太王。

據說當初古公亶父比較看重孫子姬昌的才能，就想讓自己小兒子季歷繼承自己的家業。可是，這與當時立長不立幼的傳統相悖，對此這位周太王對此鬱鬱寡歡，整天就是撅著個臉。

最終還是大兒子太伯有眼色，知道自己老爸的心思，就拉著二弟仲雍離開了家鄉。弟兄二人離開了黃土高原，一路向南，直到當時尚未開發的江南地區，最後定居在梅里，然後“斷髮文身”，主動融入土著社會。畢竟太伯、仲雍弟兄兩人來自先進的農耕文明地區，他們的第33代祖先後稷就是最早在黃土高原上開始“教民稼穡”、“樹藝五穀”的。此時江南的上千大小部族，面對從中原帶來的先進技術，先後主動歸附於太伯，就這樣太伯自創基業，建立了勾吳古國。

太伯去世後，沒有留下後代，由二弟仲雍接班。之後依次是，仲雍之季簡繼位，季簡之子叔達繼位，叔達之子周章繼位。恰好此時，周武王伐紂取得勝利，就開始尋找自己大爺爺太伯、二爺爺仲雍的後代，最終找到了自己的侄子周章。於是進行了冊封，周章繼續被封在吳地，為吳伯；周章之弟虞仲封在虞國，為虞公。

之後春秋時期，諸侯爭霸，虞國被晉獻公採用假道伐虢之計滅國。吳國在春秋時期逐漸強大起來，甚至到吳王闔閭時期，成為春秋五霸之一。之後到吳王夫差時期，最終被越王勾踐滅國，吳國的遺民就以國為姓。太伯，被後世吳姓人稱為開氏始祖；仲雍，被稱為吳姓傳代血緣始祖。