把握好以下幾點: 1.理解弧度製表示角的優點在於把角的集合與實數集一一對應起來,二是就可把三角函式看成以實數為自變數的函式. 2.要區別正角,負角,零角,銳角,鈍角,區間角,象限角,終邊相同角的概念. 3.在已知一個角的三角函式值,求這個角的其他三角函式值時,要注意題設中角的範圍,並對不同的象限分別求出相應的值.在應用誘導公式進行三角式的化簡,求值時,應注意公式中符號的選取. 4.單位圓中的三角函式線,是三角函式的一種幾何表示,用三角函式線的數值來代替三角函式值,比由三角函式定義所規定的比值所得出三角函式值優越得多,因此,三角函式是討論三角函式性質的一個強有力的工具. 5.要善於將三角函式式儘可能化為只含一個三角函式的"標準式",進而可求得某些複合三角函式的最值,最小正週期,單調性等.對函式式作恆等變形時需特別注意保持定義域的不變性. 6.函式的單調性是在給定的區間上考慮的,只有屬於同一單調敬意的同一函式的兩個函式值才能由它的單調性來比較大小. 7.對於具有周期性的函式,在作圖時只要先作它在一個週期中的圖象,然後利用週期性就可作出整個函式的圖象.
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8.對於等表示式,要會進行熟練的變形,並利用等三角公式進行化簡.複習時要注意以下幾點: 1.熟練掌握和,差,倍,半形的三角函式公式.複習中注意掌握以下幾個三角恆等變形的常用方法和簡單技巧. ①常值代換,特別是"1"的代換,如:,,,等等. ②項的分拆與角的配湊. ③降次與升次. ④萬能代換 另外,注意理解兩角和,差,倍,半形公式中角的實質,可以把公式中的角看成一種整體形式,可以錦成其他變數或函式,這樣可加大公式的應用範圍和力度. 2.要會運用和差化積與積化和差公式.對三角函式和差式,要善於轉化為積的形式,反之亦然,對於形如的式子,要引入輔助角並化成的形式,這裡輔助角所在的象限由的符號決定,角的值由確定.對這種思想,務必強化訓練,加深認識.
3.歸納總結並熟練掌握好三角函式的化簡與求值的常用方法和技巧. ①三角函式化簡時,在題設的要求下,首先應合理利用有關公式,還要儘量減少角的種數,儘量減少三角函式種數,儘量化同角,化同名等.其他思想還有:異次化同次,高次化低次,化弦或化切,化和差為乘積,化乘積為和差,特殊角三角函式與特殊值互化等. ②三角函式的求值問題,主要有兩種型別.一關是給角求值問題;另一類是給值求角問題.它們都是透過恰當的變換,設法再與求值的三角函式式,特殊角的三角函式式,已知某值的三角函式式之間建立起聯絡.選用公式時應注意方向性,靈活性,以造成消項或約項的機會,簡化問題.4.關於三角函式式的簡單證明.三角恆等證明分不附加條件和附加條件兩種,證明方法靈活多樣.一般規律是從化簡入手,適當變換,化繁為簡,不過這裡的變換目標要由所證恆等式的特點來決定.
①不附加條件的三角恆等式證明:多用綜合法,分析法,在特定的條件下,也可使用數學歸納法. ②附加條件的三角恆等式證明:關鍵在於恰當而適時地使用所附加的條件,也就是要仔細地尋找所附加條件和要證明的等式之間的內在聯絡.常用的方法是代入法和消元法. 三角恆等證明中要重點會用和差與積的互化公式,掌握等價轉化的思想和變數代換的方法.證明的關鍵是:發現差異——觀察等式兩邊角,函式,運算間的差異;尋找聯絡——選擇恰當公式,找出差異間的聯絡;合理轉化促進聯絡,創造性地應用基本公式. 而關於角的恆等式或條件恆等式的證明,一般來說,要證,先證明的同名三角函式值相等,即,再證明在三角函式的同一單調區間內,而後由函式的單調性得出. 5.在解有關三角形的問題中,銳角三角函式的定義,勾股定理,正弦定理,餘弦定理是常用的工具.注意三角形面積公式,的妙用和三角形內角和的制約關係的作用. 6.求三角函式最值的常用方法是:配方法,判別式法,重要不等式法,變數代換法,三角函式的單調性和有界性等.其基本思想是將三角函式的最值轉化為代數函式的最值. 三角函式的概念,同角三角函式的基本關係及誘導公式.
把握好以下幾點: 1.理解弧度製表示角的優點在於把角的集合與實數集一一對應起來,二是就可把三角函式看成以實數為自變數的函式. 2.要區別正角,負角,零角,銳角,鈍角,區間角,象限角,終邊相同角的概念. 3.在已知一個角的三角函式值,求這個角的其他三角函式值時,要注意題設中角的範圍,並對不同的象限分別求出相應的值.在應用誘導公式進行三角式的化簡,求值時,應注意公式中符號的選取. 4.單位圓中的三角函式線,是三角函式的一種幾何表示,用三角函式線的數值來代替三角函式值,比由三角函式定義所規定的比值所得出三角函式值優越得多,因此,三角函式是討論三角函式性質的一個強有力的工具. 5.要善於將三角函式式儘可能化為只含一個三角函式的"標準式",進而可求得某些複合三角函式的最值,最小正週期,單調性等.對函式式作恆等變形時需特別注意保持定義域的不變性. 6.函式的單調性是在給定的區間上考慮的,只有屬於同一單調敬意的同一函式的兩個函式值才能由它的單調性來比較大小. 7.對於具有周期性的函式,在作圖時只要先作它在一個週期中的圖象,然後利用週期性就可作出整個函式的圖象.
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8.對於等表示式,要會進行熟練的變形,並利用等三角公式進行化簡.複習時要注意以下幾點: 1.熟練掌握和,差,倍,半形的三角函式公式.複習中注意掌握以下幾個三角恆等變形的常用方法和簡單技巧. ①常值代換,特別是"1"的代換,如:,,,等等. ②項的分拆與角的配湊. ③降次與升次. ④萬能代換 另外,注意理解兩角和,差,倍,半形公式中角的實質,可以把公式中的角看成一種整體形式,可以錦成其他變數或函式,這樣可加大公式的應用範圍和力度. 2.要會運用和差化積與積化和差公式.對三角函式和差式,要善於轉化為積的形式,反之亦然,對於形如的式子,要引入輔助角並化成的形式,這裡輔助角所在的象限由的符號決定,角的值由確定.對這種思想,務必強化訓練,加深認識.
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3.歸納總結並熟練掌握好三角函式的化簡與求值的常用方法和技巧. ①三角函式化簡時,在題設的要求下,首先應合理利用有關公式,還要儘量減少角的種數,儘量減少三角函式種數,儘量化同角,化同名等.其他思想還有:異次化同次,高次化低次,化弦或化切,化和差為乘積,化乘積為和差,特殊角三角函式與特殊值互化等. ②三角函式的求值問題,主要有兩種型別.一關是給角求值問題;另一類是給值求角問題.它們都是透過恰當的變換,設法再與求值的三角函式式,特殊角的三角函式式,已知某值的三角函式式之間建立起聯絡.選用公式時應注意方向性,靈活性,以造成消項或約項的機會,簡化問題.4.關於三角函式式的簡單證明.三角恆等證明分不附加條件和附加條件兩種,證明方法靈活多樣.一般規律是從化簡入手,適當變換,化繁為簡,不過這裡的變換目標要由所證恆等式的特點來決定.
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①不附加條件的三角恆等式證明:多用綜合法,分析法,在特定的條件下,也可使用數學歸納法. ②附加條件的三角恆等式證明:關鍵在於恰當而適時地使用所附加的條件,也就是要仔細地尋找所附加條件和要證明的等式之間的內在聯絡.常用的方法是代入法和消元法. 三角恆等證明中要重點會用和差與積的互化公式,掌握等價轉化的思想和變數代換的方法.證明的關鍵是:發現差異——觀察等式兩邊角,函式,運算間的差異;尋找聯絡——選擇恰當公式,找出差異間的聯絡;合理轉化促進聯絡,創造性地應用基本公式. 而關於角的恆等式或條件恆等式的證明,一般來說,要證,先證明的同名三角函式值相等,即,再證明在三角函式的同一單調區間內,而後由函式的單調性得出. 5.在解有關三角形的問題中,銳角三角函式的定義,勾股定理,正弦定理,餘弦定理是常用的工具.注意三角形面積公式,的妙用和三角形內角和的制約關係的作用. 6.求三角函式最值的常用方法是:配方法,判別式法,重要不等式法,變數代換法,三角函式的單調性和有界性等.其基本思想是將三角函式的最值轉化為代數函式的最值. 三角函式的概念,同角三角函式的基本關係及誘導公式.