公元452年，魏太武帝被宦官殺害；第二年，宋文帝的兒子劉駿即位，他就是宋孝武帝。宋孝武帝即位以後，宋王朝在政治上沒有什麼大的作為。在這一時期，卻出了一位偉大的科學家祖沖之。
祖沖之的祖父是宋朝管理朝廷建築的一個官員。父親望子成龍心切，不到九歲，就逼著祖沖之讀《論語》，讀一段還要背一段。可是祖沖之對經書實在沒興趣，兩個月裡只背出了十來行，氣得父親大罵他是笨蛋。祖父卻很開明，並不認為孫兒不喜歡讀經書就是沒出息。他想起祖沖之曾經充滿好奇地問他：“爺爺，為什麼每月十五的月亮一定會圓呢?”還經常纏著他不停地詢問各種有趣的天文現象。於是，他每天教他看天文書，有時祖孫三代一起研究天文知識。這樣，祖沖之對天文曆法的興趣越來越大了。
有一天，祖父帶他去拜訪一個精通天文的官員何承天。何承天問祖沖之：“研究天文其實是很辛苦的，既不能靠它升官，又不能靠它發財，你為什麼要鑽研它?”
祖沖之回答說：“我不求升官發財，只想弄清天地的秘密。”
何承天笑道：“好!有出息。”從此，祖沖之經常觀測日月星辰的執行軌跡，找何承天研究天文曆法和數學，還研究各種機械製造等。刻苦的鑽研和豐富的實踐，使祖沖之成了傑出的數學家、天文學家和發明家。
祖沖之在數學上的傑出成就，主要是精確地推算出圓周率。圓周率是一個圓的圓周長度和它的直徑長度相比的倍數。無論這個圓是大還是小，這個倍數是固定不變的，因此它是一個常數。
在祖沖之以前，人們也對圓周率進行過計算。直到秦漢時期，人們一直都用“徑一週三”作為圓周率，這稱為“古率”。但是，人們發現它的誤差太大，就改為“圓徑一而週三有餘”，可是對於這個“有餘”到底餘多少，人們又意見紛紛，無法統一。到了三國時期，劉徽採用“割圓術”來計算圓周率，就是用圓內接正多邊形的周長與圓周長接近，從圓的正六邊形開始，正十二邊形、正二十四邊形……直到正九十六邊形，依次求出長和麵積，得出圓周率為３.１４。劉徽在深入研究的基礎上，得出結論：圓內接正多邊形的邊數越多，求得的圓周率值越精確。
祖沖之在劉徽取得的成就基礎上，經過長期孜孜不倦的艱苦研究、反覆運算，出色地完成了這項艱苦卓絕的工程，他計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，在世界數學史上第一次把圓周率推算精確到小數點後七位。直到一千年後，這項記錄才由一位名叫阿爾·卡西的阿拉伯數學家打破，他計算到小數點後的十六位。
祖沖之還得出了圓周率分數的近似值，即約率為
22/7，密率為355/133，其中355/133取六位小數為3.141929，它是分子分母在1000以內最接近圓周率的分數。一千多年後，歐洲的兩位科學家才得出與祖沖之相同的結果。由於這一密率值是世界上第一次提出，因此有些外國科學家主張稱它為“祖率”。
在天文曆法方面，祖沖之根據自己長期觀察的結果，制定了一部新的歷法“大明曆”，用這種曆法測定的每一回歸年（也就是兩年冬至點之間的時間）的天數，和測定月亮環行一週的天數，跟現代科學測定的差距精確到只能用秒來計算，大大提高了曆法的精確程度，開闢了曆法史的新紀元。
公元462年，祖沖之請求宋孝武帝頒佈新曆，大臣戴法興等人認為曆法是古人制定的，後人是不能夠改動的。罵祖沖之改古歷為新曆是離經叛道的行為。祖沖之並未被權貴與謾罵所嚇倒，他勇敢地進行了辯論。這場爭論整整持續了兩年。使用《大明曆》推算元嘉十三年到大明三年中的四次月食時的太陽位置完全相符，而用戴法興的主張推算，竟然差了十度。但是直到公元510年，也就是祖沖之死了十年之後，在祖沖之的兒子的再三請求下，《大明曆》才得以正式頒行。
此外，祖沖之還在機械製造方面取得了相當的成就，他重造了已失傳的指南車，研製出利用水力舂米、磨面的“水碓磨”，還製造了日行百里的“千里船”。
祖沖之在數學、天文學方面，為世界科學文化作出了偉大貢獻。因此，為了紀念他，外國科學家把月球上的一座環形山，命名為“祖沖之山”。
公元452年，魏太武帝被宦官殺害；第二年，宋文帝的兒子劉駿即位，他就是宋孝武帝。宋孝武帝即位以後，宋王朝在政治上沒有什麼大的作為。在這一時期，卻出了一位偉大的科學家祖沖之。
祖沖之的祖父是宋朝管理朝廷建築的一個官員。父親望子成龍心切，不到九歲，就逼著祖沖之讀《論語》，讀一段還要背一段。可是祖沖之對經書實在沒興趣，兩個月裡只背出了十來行，氣得父親大罵他是笨蛋。祖父卻很開明，並不認為孫兒不喜歡讀經書就是沒出息。他想起祖沖之曾經充滿好奇地問他：“爺爺，為什麼每月十五的月亮一定會圓呢?”還經常纏著他不停地詢問各種有趣的天文現象。於是，他每天教他看天文書，有時祖孫三代一起研究天文知識。這樣，祖沖之對天文曆法的興趣越來越大了。
有一天，祖父帶他去拜訪一個精通天文的官員何承天。何承天問祖沖之：“研究天文其實是很辛苦的，既不能靠它升官，又不能靠它發財，你為什麼要鑽研它?”
祖沖之回答說：“我不求升官發財，只想弄清天地的秘密。”
何承天笑道：“好!有出息。”從此，祖沖之經常觀測日月星辰的執行軌跡，找何承天研究天文曆法和數學，還研究各種機械製造等。刻苦的鑽研和豐富的實踐，使祖沖之成了傑出的數學家、天文學家和發明家。
祖沖之在數學上的傑出成就，主要是精確地推算出圓周率。圓周率是一個圓的圓周長度和它的直徑長度相比的倍數。無論這個圓是大還是小，這個倍數是固定不變的，因此它是一個常數。
在祖沖之以前，人們也對圓周率進行過計算。直到秦漢時期，人們一直都用“徑一週三”作為圓周率，這稱為“古率”。但是，人們發現它的誤差太大，就改為“圓徑一而週三有餘”，可是對於這個“有餘”到底餘多少，人們又意見紛紛，無法統一。到了三國時期，劉徽採用“割圓術”來計算圓周率，就是用圓內接正多邊形的周長與圓周長接近，從圓的正六邊形開始，正十二邊形、正二十四邊形……直到正九十六邊形，依次求出長和麵積，得出圓周率為３.１４。劉徽在深入研究的基礎上，得出結論：圓內接正多邊形的邊數越多，求得的圓周率值越精確。
祖沖之在劉徽取得的成就基礎上，經過長期孜孜不倦的艱苦研究、反覆運算，出色地完成了這項艱苦卓絕的工程，他計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，在世界數學史上第一次把圓周率推算精確到小數點後七位。直到一千年後，這項記錄才由一位名叫阿爾·卡西的阿拉伯數學家打破，他計算到小數點後的十六位。
祖沖之還得出了圓周率分數的近似值，即約率為
22/7，密率為355/133，其中355/133取六位小數為3.141929，它是分子分母在1000以內最接近圓周率的分數。一千多年後，歐洲的兩位科學家才得出與祖沖之相同的結果。由於這一密率值是世界上第一次提出，因此有些外國科學家主張稱它為“祖率”。
在天文曆法方面，祖沖之根據自己長期觀察的結果，制定了一部新的歷法“大明曆”，用這種曆法測定的每一回歸年（也就是兩年冬至點之間的時間）的天數，和測定月亮環行一週的天數，跟現代科學測定的差距精確到只能用秒來計算，大大提高了曆法的精確程度，開闢了曆法史的新紀元。
公元462年，祖沖之請求宋孝武帝頒佈新曆，大臣戴法興等人認為曆法是古人制定的，後人是不能夠改動的。罵祖沖之改古歷為新曆是離經叛道的行為。祖沖之並未被權貴與謾罵所嚇倒，他勇敢地進行了辯論。這場爭論整整持續了兩年。使用《大明曆》推算元嘉十三年到大明三年中的四次月食時的太陽位置完全相符，而用戴法興的主張推算，竟然差了十度。但是直到公元510年，也就是祖沖之死了十年之後，在祖沖之的兒子的再三請求下，《大明曆》才得以正式頒行。
此外，祖沖之還在機械製造方面取得了相當的成就，他重造了已失傳的指南車，研製出利用水力舂米、磨面的“水碓磨”，還製造了日行百里的“千里船”。
祖沖之在數學、天文學方面，為世界科學文化作出了偉大貢獻。因此，為了紀念他，外國科學家把月球上的一座環形山，命名為“祖沖之山”。