涉及到迴圈小數相關題型，主要是迴圈小數和分數互化，迴圈小數之間的加減法運算，和特殊迴圈小數的週期性等的一些問題。我是王老師，致力於小學數學的精品問答！基礎還有迴圈小數的概念與分類，迴圈節的概念等。知識點是比較抽象，建議先從概念理解入手，重點是推導過程。迴圈小數問題應該算是小學奧數計算板塊的知識點。今天就簡單幫你梳理一下，另文末有常見題型詳解，以供輔導之用。

① 相關概念及分類

迴圈小數的分類，要結合小數的分類來整體理解。

小數按小數部分為有限小數和無限小數；無限小數分為無限迴圈小數和無限不迴圈小數；迴圈小數分為純迴圈小數和混迴圈小數。不停迴圈出現的部分叫迴圈節

② 迴圈小數，分數互化

既要明白轉化方法，也要清楚推導過程。以下是兩種迴圈小數化分數的具體方法，大家可以去嘗試證明下。

這是一組神奇的迴圈小數，往往會涉及一些週期性問題。你能發現規律嗎？

以上！

附迴圈小數常見題型解題策略

學習更多好玩有趣的數學乾貨知識

迴圈運算是估算術入門題型之一，估算術傳人建議小學生學會三種迴圈的基本運算。第一種單向規則迴圈運算，例，求下列5個5位規則迴圈所對應的5個分數之和，0.12195……，0.21951……，0.19512……，0.95121……，0.51219……，第二種雙向規則迴圈運算。例，求下列12個6位規則循現所對應的12個分數之和，0.153846……，0.648351……，0.538461……，0.164835……，0.384615……，0.516483……，0.846153……，0.351648……，0.461538……，0.835164……，0.846153……，0.351648……，第三種指令規則迴圈運算，例，13個13位規則迴圈，所對應的13個分數之合為7，求13個13位規則迴圈和所對應的13個分數。掌握了三種基夲迴圈運算，再學複雜一點的迴圈運算。然後再用迴圈運算運用到多乘和多除中去。例11539789359÷132641257=?解，∵7×7=49，7×8=56，∴答案是87。學規則迴圈的目的是應用，不應用也就沒有必要學。

對於迴圈小數與分數化的問題，比如分子上寫上迴圈節的數字，迴圈節有幾位分母上就寫幾個9之類的套路化方法。這些方法固然是成立的，但要硬記結論的話也比較枯燥，經過一段時間還會遺忘。同時也不能為了學迴圈小數而學迴圈小數，勢必要穿插一些其他的知識。為了解決這個問題，我打算這樣設計課程。

舉一個簡單的例題，12÷13等於多少？我會引導學生透過多種方式去計算這個問題，比如筆算、珠算等。12÷13=0.923076923076……。對於十進位制而言，有兩種結果，一種是可以除盡，一種是不能除盡。這兩種情況都可以歸為一種情形用無限迴圈小數來表示。比如1÷2=0.5也等於0.499999……，關於這個問題，上一篇問答已經講了。

以0.923076……為例，將其化為分數。在不考慮嚴格性的情況下，大膽的使用方程法。 這也就是文章開頭說的分子寫迴圈節的數字，迴圈節有幾位分母就寫上幾個9

下面就面臨約分的問題，誰能想象到這麼大的一個分數竟然等於12/13。

先觀察這個分數，首先分母能被9整除，分子的各個數位上的數字加起來正好等於3個9，顯然分子也能被9整除。分子分母都除以9，先將其化簡為 繼續觀察還可以發現，化簡之後的分母顯然能被3整除，分子也能被3整除，於是進一步化簡這時候實在難以觀察出分子分母的最大的公約數了，但辦法還是有的。那就是更相減損法。 這樣的話這道題就比較容易了，約成的最簡分數為12/13。透過更相減損法的豎式可以發現34188是12個2849，37037則是34188再加上2849，也就是13個2849。