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  • 1 # 力學Nerd王小胖
    1、麥克斯韋方程組

    電和磁是一對孿生雙胞胎,麥克斯韋統一了電和磁,給出了一組完美的方程,並且與愛因斯坦的相對論完美契合。

    上式即為著名的麥克斯韋方程組,其中的物理引數含義如下。這裡有些是物理量,有些是算符,有些是常數。在運用這個方程組的時候,我們關心的通常是這些電場、磁場、電勢移(電位移)等之類的物理量。但是,想要能夠求解出這些物理量,那麼方程中的兩個常數必須首先得知道才行。推導方程的時候,可以用引數來代替,計算的時候,必須有資料才行。麥克斯韋當初推到方程的時候感覺很爽,但是引入的這兩個常數項究竟如何確定呢?

    2、介電常數與磁導率的物理含義

    麥克斯韋推導方程的時候,並不是隨便引入兩個常數的,實際上它們倆有著非常明確的物理含義,不然這個方程組也不會這麼著名。

    介電常數實際上反應的是“導電率”有關的引數,介電體在電場中會被極化,如上圖。介電體內部存在一個個小晶體(小分子)結構,原本是雜亂無章的,在外電場的做一下,這些小晶體結構就按照一定的順序排列了,由於介電體是絕緣體,這些小晶體(小分子)並不能在電場裡自由移動,只能在原地做有限的旋轉,使得介電體整體上下兩端表現出正負電荷,形成一個電容。於是就形成了一個反向的電場,整體上削弱了介質內部的電場。

    介電體極化以後在上下表面形成正負電荷的“聚集”,聚集的多少我們用電位移來衡量,即單位面積的電荷量。這個量除了跟外加電場有關,另一個就是介電常數。介電常數越高,聚集的電荷也就越多,“導電率”也就越好,他們之間呈正比關係。可以這樣說,介電常數描述的是介電體內小晶體(小分子)旋轉的難易程度。

    電和磁實際上是一個物體的兩個方面。所以,與介電常數類似,磁導率反應的是物體在外加磁場作用下的一個磁化程度。磁導率越大,物體就越容易被磁化,他們之間也成正比關係。如上圖所示,物體內部有很多雜亂的小磁體,外加電場後,這些小磁體開始轉向,從而整體上表現出磁性。可以這樣說,磁導率描述的是物體內部小磁體旋轉的難易程度。

    3、真空中的介電常數和磁導率

    根據上面所述,介電常數和磁導率針對的是物體本身,真空情況下沒有物體,何來介電常數和磁導率呢?實際上,真空並非完全沒有物質。真空中其實還是有一些帶電粒子的。這些帶電粒子的運動,就會讓磁電互相產生,往外擴散。此時,這些帶電粒子不再依託物體了,你可以認為是隨風而逝。

    所以真空中的介電常數和磁導率就是帶電粒子在電場或者磁場中旋轉的難易程度。顯然,在真空中,帶電粒子自由度太大,很難轉到指定的位置,這兩個值就會較小。真空的介電常數約8.854187817…×10⁻¹² F/m,真空磁導率約 4π×10−7 V·s/(A·m)。一般用的時候,都會給出相對值,即:物體的介電常數和磁導率與真空狀態下的比值,是個大於1的數。下圖給出了一些材料的磁導率和介電常數。

    嚴格來說,真空磁導率是由實際物理含義的,就如上面所述,但是真空介電常數是個定義值。

    4、如何確定真空中的引數

    1.真空磁導率的確定

    如下圖,在真空環境中,有兩根導線互相平行,兩根導線相距1m,導線內有相同的電流I,那麼根據電磁學理論,這兩根導線之間存在著電磁力,透過調整電流的大小,讓單位長度的導線受到另一根導線的力為2e-7N時,對應的電流強度就是真空磁導率的大小。在這個測量實驗裡,距離、電流、力都可以透過儀器測出來,pi是常數,從而根據安培定律方程就可以計算出真空磁導率了。

    2.真空介電常數的確定

    真空介電常數定義如下,它與真空磁導率和光速c有關。真空磁導率透過上面的實驗可以測出來,光速是固定的,從而真空介電常數就可以計算出來了。如上所述,真空介電常數是個定義值,是根據麥克斯韋方程組匯出來的一個物理常量。

    5、總結

    麥克斯韋方程組是人類史上最完美的方程組之一,它統一了電和磁,僅引入了2個物理常數。實際上真正引入的是真空磁導率這一個物理常數,另一個真空介電常數是個匯出的物理常數,是個定義值。真空磁導率可根據安培定律,透過實驗測得。

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