f(x)=x?ax+b,
則導函式f"(x)=2x+a,
(1)點(t,f(t))處切線斜率為f"(t)=2t+a,
設此點處切線方程為y=(2t+a)x+c,將點(t,f(t))座標代入，得：
f(t)=(2t+a)t+c,
c=t?at+b-2t?at=b-t? 所以點(t,f(t))處的切線方程為y=(2t+a)x+b-t病?
(2)過點(1,0)可引兩條切線，說明此點位於二次函式外側區域。
設過點(1,0)且與函式相切的切線l的方程為y=px+m，
將點(1,0)代入得l得：m=-p。所以切線l方程為y=px-p。
切線l與二次函式在區間(-無窮,1]存在唯一交點(切點)，所以有：
x?ax+b=px-p有唯一解（切點），且切點處的斜率為p。
則方程 x?(a-p)x+(b+p)=0 有唯一解，判別式＝0，即(a-p)?4(b+p)＝0。
方程的解為x=(p-a)/2
切點的縱座標為：(p-a)?4+a(p-a)/2+b。
切點處的切線方程為：y=px+b-(p-a)?4，
同理，在區間[1,+無窮)，切線l與二次函式也存在唯一交點(切點)，
所以可得切點橫座標為x=(p-a)/2>1。（p>a+2）
切點（(p-a)/2，(p-a)?4+a(p-a)/2+b）也位於切線l上，所以有：
p(p-a)/2-p=(p-a)?4+a(p-a)/2+b
化簡後解得p=a+2±2√(a+b+1)。
p的兩種取值，就代表過點(1,0)且與二次函式相切的兩條不同切線的斜率。
若a+b+1>0即a+b>-1時，存在兩條切線，其中p
a+2時為右側切線的斜率。
若a+b+1=0即a+b=-1，則只有一條切線。
以上結論已經過幾何畫板完美驗證。
附件為幾何畫板中的演示，拖動A、B點可改變a、b的取值。
f(x)=x?ax+b,
則導函式f"(x)=2x+a,
(1)點(t,f(t))處切線斜率為f"(t)=2t+a,
設此點處切線方程為y=(2t+a)x+c,將點(t,f(t))座標代入，得：
f(t)=(2t+a)t+c,
c=t?at+b-2t?at=b-t? 所以點(t,f(t))處的切線方程為y=(2t+a)x+b-t病?
(2)過點(1,0)可引兩條切線，說明此點位於二次函式外側區域。
設過點(1,0)且與函式相切的切線l的方程為y=px+m，
將點(1,0)代入得l得：m=-p。所以切線l方程為y=px-p。
切線l與二次函式在區間(-無窮,1]存在唯一交點(切點)，所以有：
x?ax+b=px-p有唯一解（切點），且切點處的斜率為p。
則方程 x?(a-p)x+(b+p)=0 有唯一解，判別式＝0，即(a-p)?4(b+p)＝0。
方程的解為x=(p-a)/2
切點的縱座標為：(p-a)?4+a(p-a)/2+b。
切點處的切線方程為：y=px+b-(p-a)?4，
同理，在區間[1,+無窮)，切線l與二次函式也存在唯一交點(切點)，
所以可得切點橫座標為x=(p-a)/2>1。（p>a+2）
切點的縱座標為：(p-a)?4+a(p-a)/2+b。
切點處的切線方程為：y=px+b-(p-a)?4，
切點（(p-a)/2，(p-a)?4+a(p-a)/2+b）也位於切線l上，所以有：
p(p-a)/2-p=(p-a)?4+a(p-a)/2+b
化簡後解得p=a+2±2√(a+b+1)。
p的兩種取值，就代表過點(1,0)且與二次函式相切的兩條不同切線的斜率。
若a+b+1>0即a+b>-1時，存在兩條切線，其中p
a+2時為右側切線的斜率。
若a+b+1=0即a+b=-1，則只有一條切線。
以上結論已經過幾何畫板完美驗證。
附件為幾何畫板中的演示，拖動A、B點可改變a、b的取值。