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  • 1 # 伊鐸迢

    在大約前480年,古巴比倫人和華人已經使用配方法求得了二次函式方程的正根,但是並沒有提出通用的求解方法。前300年左右,歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次函式方程。

    7世紀印度的婆羅摩笈多是第一位懂得用使用代數方程,它同時容許有正負數的根。

    11世紀阿拉伯的花拉子密 獨立地發展了一套公式以求方程的正數解。亞伯拉罕·巴希亞(亦以拉丁文名字薩瓦索達著稱)在他的著作Liber embadorum中,首次將完整的一元二次函式方程解法傳入歐洲。

    據說施裡德哈勒是最早給出二次函式方程的普適解法的數學家之一。但這一點在他的時代存在著爭議。這個求解規則是(引自婆什迦羅第二):

    在方程的兩邊同時乘以二次項未知數的係數的四倍;在方程的兩邊同時加上一次項未知數的係數的平方;然後在方程的兩邊同時開二次方。

    例如:解關於x的方程 ax2 + bx = c

    在方程的兩邊同時乘以二次項未知數的係數的四倍,即4a,得

    4a2x2 + 4abx = 4ac

    在方程的兩邊同時加上一次項未知數的係數的平方,即b^2,得

    4a2x2 + 4abx + b2 = 4ac + b2

    然後在方程的兩邊同時開二次方

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