直接構造計數模型:設兩組數a，b分別有n個和m個(n>=m)數且各不相同，考慮從b中取出k(k=0，1，......，m)個數，然後再從a中和這k個數中取出m個數的方案數。
首先按照原定義，顯然得左邊那個式子。
然後換種方法計數，我們把這些方案按照所取到的a中的數的個數分類，則可以分成m+1類(分別對應從a中取了0，1，......m個數)，計算每一類的個數然後相加就是總方案數。第k類的個數這樣算，先從a中取出k個數，共有C(n，k)種取法。則按定義還需要從b中取出m-k個數，有C(m，m-k)=C(m，k)種取法，而按照定義的取法，則每種取法都被重複計算了，被計算的次數就是b的子集中所有包含這m-k個數的子集數，即在m個數中包含特定的m-k個數的子集數量。考慮除了這m-k個數的其它k個數，共計可形成2^k個子集，這些子集中的任意一個都可以和這m-k個數拼成一個不同的集合(從而導致這m-k個數被計算了一次)。所以b中任意m-k個數都被計算了2^k次，所以從a中取了k個數的滿足定義的方案共有C(n，k)*C(m，k)*2^k個，累加起來即得右邊。
從而左邊等於右邊。
這種型別題應該都是可以用生成函式做的(是通法)，但是構造計數模型本身也是一個很有趣的過程，值得探究
直接構造計數模型:設兩組數a，b分別有n個和m個(n>=m)數且各不相同，考慮從b中取出k(k=0，1，......，m)個數，然後再從a中和這k個數中取出m個數的方案數。
首先按照原定義，顯然得左邊那個式子。
然後換種方法計數，我們把這些方案按照所取到的a中的數的個數分類，則可以分成m+1類(分別對應從a中取了0，1，......m個數)，計算每一類的個數然後相加就是總方案數。第k類的個數這樣算，先從a中取出k個數，共有C(n，k)種取法。則按定義還需要從b中取出m-k個數，有C(m，m-k)=C(m，k)種取法，而按照定義的取法，則每種取法都被重複計算了，被計算的次數就是b的子集中所有包含這m-k個數的子集數，即在m個數中包含特定的m-k個數的子集數量。考慮除了這m-k個數的其它k個數，共計可形成2^k個子集，這些子集中的任意一個都可以和這m-k個數拼成一個不同的集合(從而導致這m-k個數被計算了一次)。所以b中任意m-k個數都被計算了2^k次，所以從a中取了k個數的滿足定義的方案共有C(n，k)*C(m，k)*2^k個，累加起來即得右邊。
從而左邊等於右邊。
這種型別題應該都是可以用生成函式做的(是通法)，但是構造計數模型本身也是一個很有趣的過程，值得探究