結論:兩者在科學上都很準確，是人類數千年知識探索的成果。實用上，題主如果關心季節變化，那麼公曆和農曆的二十四節氣比較直觀。如果關心月亮的盈虧變化，那麼農曆的一般紀日比較直觀。

由於日月執行容易測量，曆法一般分成兩種:根據月亮執行規律的陰曆和根據太陽執行規律的陽曆。

公曆屬於陽曆 （重點強調，二者是叢屬關係，不可劃等號） 。農曆屬於陰陽合曆，由屬於陽曆的二十四節氣和屬於陰曆的一般紀日共同組成，但一般稱為陰曆。

（也有根據其他星體的，比如瑪雅和中國都有使用過木星紀年，以12年為一個週期。也就是甲子年、乙丑年之類）

首先兩個基本點:

1.季節與氣候的變化由地球公轉即地球與太陽的相對位置決定，與月亮無關。

2.月亮繞地球一圈需要29到30天，進行12個週期為360天左右。這與一年（地球繞太陽一週）有5到6天的差距。

這使得人類無法發明一種曆法既能描述月亮的盈虧變化，又能準確描述太陽高度的週期變化。

陰曆是根據月亮繞地球公轉的週期計算的。即29到30天為一個“月”。由於月亮的盈缺變化比較明顯。且個人猜測可能與人們需要利用月光去打獵有關。早期人類多采用陰曆，如古巴比倫、古中國。現在的伊斯蘭曆法也是陰曆。

純粹的陰曆由於上述的誤差，無法描述太陽高度角的變化，進而無法描述季節變化。於是陰曆的新年可以在一年中的任何時候任何季節。伊斯蘭教的齋月在伊斯蘭曆法中是固定不變的，但從公曆（陽曆）看來就完全不固定了。

後來到了農業時代，準確預測季節變化變得十分關鍵。各文明也紛紛改進曆法。出現了改進版的陰曆。即加入閏月之類，以使陰曆在長期上與地球公轉相對應。中國的農曆便是典型，每12年置7閏。但問題沒有完全解決。改進版的陰曆任然無法準確預測季節變化，從而指導農業生產。

相反，陽曆與地球公轉直接對應，可以準確描述季節變化指導農業生產。因而很多文明開始採用陽曆比如公曆。不過，現在公曆中任然保留著陰曆的影子，即每年有12個月，每個月在30天左右，但它已經和月亮沒有關係了。

華人則不忍心放棄對月亮的追求，沒有放棄陰曆。不過為了指導農業生產，也不得不創置二十四節氣。二十四節氣完全是一種陽曆，每年清明節都大致對應於公曆的4月5日左右，因為兩者都是根據與地球公轉的。相反清明在農曆中卻沒有固定日期，因為兩者基於不同的參考系。

以上。