數列極限，給你多少點傷害? 因為在數列極限定義中醜陋難懂的語言，讓絕大部分同學直接就暈了，開始嚴重懷疑自己的智商. 甚至各種爆粗口，這TM誰弄出來的，你丫給我站出來，看我不把[被]你整死！可以說數列極限的定義相對於初學者來說顯得很抽象且難以理解，可以說是數學分析、高等數學入門的攔路虎。
應該明確極限概念是數學分析、高等數學中最基本也是最重要的概念之一，而數列極限又是極限概念的先導,所以掌握並深刻理解數列極限的概念對以後進一步學習微積分學有著非常重要的作用。為了幫助初學者理解數列極限的定義以及如何運用數列極限的定義證明相關的數列極限問題，本文給出數列極限的幾點註釋，希望對初學者的學習有所幫助。
微積分誕生於17世紀70年代，不論是連續、微分、積分還是級數等，都不可避免地要與極限打交道. 那個年代的數學家是憑藉直覺做數學的，邏輯上很難把極限講清楚，受到很大的詬病.
直到19世紀20年代Bolzano，Cauchy等人提出新的觀點，而ε-N有語言的出現，把主從反過來看，1860年Weierstrass才嚴格地用今天的ε-N語言來處理極限問題.至此，微積分才算建立起無暇的邏輯基礎.也就是說，語言是微積分的基石和工具.
首先我們來看關於數列極限的定義:
對數列極限ε-N定義的理解:
1、首先要明白好極限的概念。簡單來說，數列有極限，意味著其在變化過程中無限的趨近於一個常數（如最常見的極限0）。
數列極限的等價定義:
其中(3)、(4)是以後常用的. 另外，(4)中的 k 是與ε，N無關的正常數.
2、理解並掌握最基本的數列的極限：
3、對於較複雜的數列在求解過程中，要先進行合理的變形和轉化，如通分、求和、分子（母）有理化、分子分母同時除以n的最高次項（這個方法非常重要且常用）等。
4、數列極限的運演算法則：
透過具體的例子給出應用ε-N定義證明數列極限的方法,同時也強化對數列極限的定義的理解。
最後續貂幾句，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，拋開物理粒子的限制，《莊子》中的這句“不竭”，便形象描繪了這永不為零的ε——數項與極限無限地靠近著，卻總是愛而不得。在數列極限中，我們常常需要透過不斷變化的ε，確定隨之變化的N。N在這裡就像是一個標杆，比它大的那些n才是我們所要的符合範圍的合格產品。對於ε，我們並不一定要找到那個最接近0的數，而是找到那個對應的N，建立最合理的聯絡。同樣，我們的幸福標準，不向外尋找，不向高尋找。我們的成功學定義，也不需要總是建立在別人的生命上。最重要的，應該是在自己的心中，建立起獨屬於自己價值標尺。
數列極限，給你多少點傷害? 因為在數列極限定義中醜陋難懂的語言，讓絕大部分同學直接就暈了，開始嚴重懷疑自己的智商. 甚至各種爆粗口，這TM誰弄出來的，你丫給我站出來，看我不把[被]你整死！可以說數列極限的定義相對於初學者來說顯得很抽象且難以理解，可以說是數學分析、高等數學入門的攔路虎。
應該明確極限概念是數學分析、高等數學中最基本也是最重要的概念之一，而數列極限又是極限概念的先導,所以掌握並深刻理解數列極限的概念對以後進一步學習微積分學有著非常重要的作用。為了幫助初學者理解數列極限的定義以及如何運用數列極限的定義證明相關的數列極限問題，本文給出數列極限的幾點註釋，希望對初學者的學習有所幫助。
微積分誕生於17世紀70年代，不論是連續、微分、積分還是級數等，都不可避免地要與極限打交道. 那個年代的數學家是憑藉直覺做數學的，邏輯上很難把極限講清楚，受到很大的詬病.
直到19世紀20年代Bolzano，Cauchy等人提出新的觀點，而ε-N有語言的出現，把主從反過來看，1860年Weierstrass才嚴格地用今天的ε-N語言來處理極限問題.至此，微積分才算建立起無暇的邏輯基礎.也就是說，語言是微積分的基石和工具.
首先我們來看關於數列極限的定義:
對數列極限ε-N定義的理解:
1、首先要明白好極限的概念。簡單來說，數列有極限，意味著其在變化過程中無限的趨近於一個常數（如最常見的極限0）。
數列極限的等價定義:
其中(3)、(4)是以後常用的. 另外，(4)中的 k 是與ε，N無關的正常數.
2、理解並掌握最基本的數列的極限：
3、對於較複雜的數列在求解過程中，要先進行合理的變形和轉化，如通分、求和、分子（母）有理化、分子分母同時除以n的最高次項（這個方法非常重要且常用）等。
4、數列極限的運演算法則：
透過具體的例子給出應用ε-N定義證明數列極限的方法,同時也強化對數列極限的定義的理解。
最後續貂幾句，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，拋開物理粒子的限制，《莊子》中的這句“不竭”，便形象描繪了這永不為零的ε——數項與極限無限地靠近著，卻總是愛而不得。在數列極限中，我們常常需要透過不斷變化的ε，確定隨之變化的N。N在這裡就像是一個標杆，比它大的那些n才是我們所要的符合範圍的合格產品。對於ε，我們並不一定要找到那個最接近0的數，而是找到那個對應的N，建立最合理的聯絡。同樣，我們的幸福標準，不向外尋找，不向高尋找。我們的成功學定義，也不需要總是建立在別人的生命上。最重要的，應該是在自己的心中，建立起獨屬於自己價值標尺。