這個問題涉及面大，只能就最簡情況簡單說一句:若收斂，就可以量化，則有繼續研究下去的意義。拋磚引玉，希望知者繼續

既然已經對以前的概念在邏輯上做了嚴密的重新定義，就要有從有限到無限的新工具，於是極限過程出現了。極限在做無窮運算時涉及實無窮和淺無窮的區別，有的數學家說極限是實無窮過程，有的則說是淺無窮，有分歧，徐利治教授有幾篇論文專門討論過這個問題。

運算過程定義好了，數學系統要滿足幾個假定或公理，完備性、自洽性等，極限過程的結果必須出現在我們定義好的數域，並且滿足上述幾個假定。既然是無限，那麼如果一個數列經過極限過程得出的結果周圍必定是無限個元素的。

現實中有很多運用，比如化學或物理的實驗分析，當設定了實驗模型和相關的引數以及預期的函式過程，如果不收斂，那麼每次實驗的初始微小變化都會引起結果的巨大不同，顯然這是不符合實驗要得出正確結論的初衷。我們總是希望輸入可以無限種情況，但得到的結果限制在有限的範圍內。

同樣道理，對於網際網路時代各種使用者模型和消費者行為的建模分析，如果模型從數學上經計算不是一個收斂的模型，顯然這個模型就不可用。因為收斂的數學模型就是希望我們在不可預期的初始條件下也能找到可預期的結果，從而為後續的分析決策做參考。

作為一個高數迷，來回答一下題主的問題。

不知道題主還記不記得大學的高等數學是從收斂開始講起的。因為收斂非常地重要，非常地有意義。

在微積分中，幾乎所有的基本概念都是用極限來定義的，也就是說沒有極限理論就沒有微積分，沒有收斂與發散就沒有極限理論，即:可以認為，收斂與發散是微積分的基礎。

在物理領域以及實際運用領域。高等數學運用性比初等數學更強。初等數學的運算更傾向於給出一個具體數值，而高等數學給出的是一系列數值及其相應的可能性。

那麼收斂的意義在於哪裡呢？如果引數收斂於某一具體數值。代表著一個物理或實際系統，將在這個數值達到一個穩定，或者說在某一個數據段上，該數值對應的資料有極大的可能穩定在某一個數值。

這對於一個複雜的實際系統來講，原本因為諸多的影響因素而無法量化，卻因資料的收斂而給出了一個具體的數值或小範圍的資料段，這樣廣義上的量化，給實際問題的研究帶來了極大的意義。

綜上所述當然要說收斂的數學意義和實際物理意義是非常的重要的！