早年生活

拉馬努金出生於印度東南部泰米爾納德邦的埃羅德。1898年，在他十歲的時候，進入貢伯戈訥姆一所中學，在那裡他似乎第一次接觸到正規的數學。11歲時，他已經掌握了住在他家的房客的數學知識，他們是政府大學的學生。13歲時，他就掌握了借來的高等三角學的書裡的知識。他的傳記作家稱他的天才在14歲時開始顯露。

他不僅在他的學生歲月裡不斷獲得榮譽證書和獎學金，他還幫學校處理把1200個學生(各有不同需要)分配給35個教師的後勤事務，他甚至在一半的規定時間內完成測驗，這已經顯示出他對無窮級數的熟練掌握；他那時的同校的人後來回憶說：“我們，包括老師，很少能理解他，並對他‘敬而遠之’”。但是，拉馬努金在其他科目無法集中注意力，並在高中考試中不合格。在他生活的這個時段，他也相當窮困，經常到了捱餓的地步。

在印度的成年階段因為結了婚，他必須找到工作。帶著他的數學計算能力，他在真奈(舊稱馬德拉斯)到處找抄寫員的工作。最後他找到了一個工作，並在一個英華人的建議下和劍橋的研究人員聯絡。

作為真奈總會計師事務所的職員，拉馬努金奢望可以完全投入到數學中而不用做其他工作。他懇請有影響的印度人給予支援，並在印度數學期刊上發表了一些論文，但並未成功找到經濟支援。到這個時候，慕克吉(AshutoshMukherjee)爵士試圖支援他的事業。

在1913年拉馬努金髮了一長串複雜的定理給三個劍橋的學術界人士貝克(H.F.Baker)、霍布森(E.W.Hobson)、哈代(G.H.Hardy)，只有三一學院的院士哈代注意到了拉馬努金定理中所展示的天才。

讀著不知名和未經訓練的印度數學家的突然來信，哈代和他的同事利特爾伍德(J.E.Littlewood)評論道：“沒有一個定理可以放到世界上最高等的數學測試中。”雖然哈代是當時著名的數學家而且是拉馬努金所寫的其中幾個領域中的專家，他還是說很多定理：“完全打敗了我”、“我從沒見過任何像這樣的東西。”

作為他的成果的一個例子，拉馬努金給出了漂亮的連分數：其中是黃金分割。

拉馬努金病重，哈代前往探望。哈代說：“我乘計程車來，車牌號碼是1729，這數真沒趣，希望不是不祥之兆。”拉馬努金答道：“不，那是個有趣得很的數。可以用兩個立方之和來表達而且有兩種表達方式的數之中，1729是最小的。”(即1729 = 13+123= 93+103，後來這類數稱為計程車數；事實上1729是最小的可以表為兩種正立方之和的正整數。 )

利特爾伍德迴應這宗軼聞說：“每個整數都是拉馬努金的朋友。”

包括拉馬努金自己的發現和那些在和哈代的合作中發展和證明的定理，有高度合成數的性質 ，整數分割函式和它的漸近線、拉馬努金θ函式 。

他也在下列領域做出重大突破和發現： 伽馬函式 、模形式 、發散級數 、超幾何級數 、質數理論 。

雖然很多命題都可以稱為拉馬努金猜想，有一個特別適合這個稱號，它在後續工作中非常有影響。拉馬努金猜想是一個斷言，這是關於τ-函式的係數大小的，而那是一個模形式理論中的典型尖形式(cuspform)。這在幾十年後被證明為魏爾猜想的證明的一個結果，歸約步驟是很複雜的。