這道題需要證明的是：

如果分子不能被分母除盡，則此分數的小數形式是無限迴圈小數。

這個證明就包括了兩個要點：

1、分數的小數形式不是有限小數

2、分數的小數形式不是無限不迴圈小數。

我們都知道，分數只有三種形式，即有限小數，無限不迴圈小數和無限迴圈小數。如果排除了前兩個，那麼自然就證明出來第三個了。

下面就證明上面的兩個要點

1、小數形式不是有限小數

這個比較好證明。從反方面（逆否命題）來證明:如果分數的小數形式是有限小數，那麼分數分子能夠被分母除盡。

若是有限小數，那麼一定可以寫成整數除以10000000（若干個零）00的形式。也就是說，這個分數的分子可以被分母除盡。

這個就命題就證明出來了

2、分數的小數形式不是無限不迴圈小數。

命題：分數不會出現無限不迴圈小數。

我們可以從整數除法的過程中來看看這個問題：

若存在一個無限不迴圈小數，可以表示成為最簡分數p/q

那麼，用p除q，是除不盡的，且得到的小數是無限不迴圈的。

我們從整數除法當中來看除的過程。

除到某一位時，商位k，餘數為r。這個餘數一定是有限的（比如，10以內，或100以內，或1000以內。。由q的條件決定）

那麼在下面的除法時，不能再出現這個餘數（一旦出現，則結果就回進入迴圈。）

但是餘數是有限的，其上限也是有限的，如10以內，那麼餘數的出現無非這10個數字，即，不可能出現無限的不同的餘數。

所以，分數是一定會進入迴圈的。

命題得證：分數不會出現無限不迴圈小數。

綜上所述，如果一個分數的分子不能被分母除盡，則此分數的小數形式必為無限迴圈小數