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v=√2gh看到網上都是用伯努利方程求解,那能不能用只用牛頓力學定律推出呢?
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  • 1 # 九維空間

    當然是可以的,兩者之間需要用“能量守恆定律”作為紐帶。

    首先看牛頓三定律和能量守恆定律的聯絡。牛頓第二定律F=ma,F為力,m為質量,a為加速度。在重力環境下變成F=mg,F為力,m為質量,g為重力加速度。設質量為m的物體高度為h,這個物體下落了h距離,則重力做功為mgh。從牛頓力學定義能量的話,做的功等於能量的增加,理想系統不考慮其它的能量損耗,則物體落下來所具有的動能就為mgh。不落下來時,物體具有的重力勢能為mgh。

    然後看托里拆利定律和能量守恆定律的聯絡。如圖,一個桶,出水口和水面的高度差為h,設出水口位置水的重力勢能為0。當水往外漏的時候,設單位時間內水漏出去的質量為m,高度變化遠遠小於h,那麼這部分水所具有的重力勢能為mgh,也就是系統損失了mgh的能量。根據能量守恆,這部分能量要完全轉化為下面出水口水的動能表現出來。損失了質量m的水,則下面也流出質量m的水,流出的這部分水的動能為mv^2/2。於是根據能量守恆,mv^2/2=mgh,自然v=\sqrt{2gh},這就得到了托里拆利定律。這個推導過程並不是很嚴格,但只要寫成微分的形式就是嚴格的。

    其實伯努利方程本身也是透過能量守恆定律推匯出來的,針對流體寫的,所以用伯努利方程給出的托里拆利定律,與用能量守恆定律給出托里拆利定律本質上是一回事。區別是伯努利方程主要適用於各種流體,而能量守恆定律是更基本的,背後的定律。

  • 2 # 悠閒楊梅3F

    我初二全學了(我剛開始學)托里託利公式是用於計算浮力,如圖所示:(學的全部用上了)m=密度乘以體積V,N:牛(力的單位:1N=100g)

  • 中秋節和大豐收的關聯?
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