俄羅斯數學
如果把俄羅斯數學定義為當今世界上的原籍為俄羅斯（或前蘇聯）的那些數學家，那依然是非常強勁的。當然這主要得益於前蘇聯時期的數學人才儲備。經過幾十年的發展，形成了著名的俄國數學學派，可謂是英雄輩出。
俄國學派數學的輝煌，我想開始於俄國曆史上偉大的數學家Kolmogorov，他帶出了Arnold，Gelfand, Dykin, Sinai等一大批享譽世界的數學大師。此後，這些數學家又各自形成自己的研究風格，自成一派，他們各自又帶出了一批優秀的數學家。他們的學生中有Bernstein，Margulis，Kirillov，Zelevinsky等這些老一輩的數學家，也有諸如Etingof，Ginzburg，Goncharov，Okounkov, Givental，Frenkel等這些中生代的俄國數學家。他們在數學物理，動力系統，幾何拓撲，代數，表示論等諸多方向做出原創貢獻。
另外一位自成一派的俄國數學大師是Shafarevich。他在代數幾何中的工作以艱深著稱，提出了著名的Shafarevich猜想。他寫的兩卷代數幾何教程，也成為經典。重要的是Shafarevich帶出了像 Manin這樣有高觀點和遠大格局的數學家，同時也是偉大的教育家。在Manin的門徒中就有Beilinson,Drinfeld，Kontsevich這些Fields，Wolf獎級別的數學家。他們的數學工作引領著21世紀數學的發展方向。
還做幾何拓撲的Rokhlin，他培養的俄國學生中有當代幾何學（特別是辛幾何辛拓撲）的大師級人物Eliashberg和Gromov。
我大概就想到這些人。以上提到的數學家，當然僅根據我個人的見識和對研究方向的興趣，所以可能還遺漏了很多其他方面的重要的俄國數學家。
不過上面提到的這些數學家，在90年代中期，蘇聯解體以後，陸續流落到了歐美，併成為了影響世界數學發展的主要力量。當然也還有留在俄國，比如解決Poincare猜想的Perelman現在就在聖彼得堡。但總的來說，俄國數學的頂尖人才，大部分都已經流向海外，加入外國籍，成為當今世界數學的重要組成部分。總之，如果你要學習研究當今最前沿的數學和物理研究，那一定要用到這些俄國數學家發展的重要的數學。
有一個說法，一個成熟數學家，他的學術一流水準可以保持三十年，那麼現在這些中生代的俄羅斯數學家，對未來的世界數學還會有持續的重要影響。
前蘇聯時期，對數學人才的培養方式，值得我們借鑑和學習。
俄羅斯數學
如果把俄羅斯數學定義為當今世界上的原籍為俄羅斯（或前蘇聯）的那些數學家，那依然是非常強勁的。當然這主要得益於前蘇聯時期的數學人才儲備。經過幾十年的發展，形成了著名的俄國數學學派，可謂是英雄輩出。
俄國學派數學的輝煌，我想開始於俄國曆史上偉大的數學家Kolmogorov，他帶出了Arnold，Gelfand, Dykin, Sinai等一大批享譽世界的數學大師。此後，這些數學家又各自形成自己的研究風格，自成一派，他們各自又帶出了一批優秀的數學家。他們的學生中有Bernstein，Margulis，Kirillov，Zelevinsky等這些老一輩的數學家，也有諸如Etingof，Ginzburg，Goncharov，Okounkov, Givental，Frenkel等這些中生代的俄國數學家。他們在數學物理，動力系統，幾何拓撲，代數，表示論等諸多方向做出原創貢獻。
另外一位自成一派的俄國數學大師是Shafarevich。他在代數幾何中的工作以艱深著稱，提出了著名的Shafarevich猜想。他寫的兩卷代數幾何教程，也成為經典。重要的是Shafarevich帶出了像 Manin這樣有高觀點和遠大格局的數學家，同時也是偉大的教育家。在Manin的門徒中就有Beilinson,Drinfeld，Kontsevich這些Fields，Wolf獎級別的數學家。他們的數學工作引領著21世紀數學的發展方向。
還做幾何拓撲的Rokhlin，他培養的俄國學生中有當代幾何學（特別是辛幾何辛拓撲）的大師級人物Eliashberg和Gromov。
我大概就想到這些人。以上提到的數學家，當然僅根據我個人的見識和對研究方向的興趣，所以可能還遺漏了很多其他方面的重要的俄國數學家。
不過上面提到的這些數學家，在90年代中期，蘇聯解體以後，陸續流落到了歐美，併成為了影響世界數學發展的主要力量。當然也還有留在俄國，比如解決Poincare猜想的Perelman現在就在聖彼得堡。但總的來說，俄國數學的頂尖人才，大部分都已經流向海外，加入外國籍，成為當今世界數學的重要組成部分。總之，如果你要學習研究當今最前沿的數學和物理研究，那一定要用到這些俄國數學家發展的重要的數學。
有一個說法，一個成熟數學家，他的學術一流水準可以保持三十年，那麼現在這些中生代的俄羅斯數學家，對未來的世界數學還會有持續的重要影響。
前蘇聯時期，對數學人才的培養方式，值得我們借鑑和學習。