我嘗試寫一個說人話版本的解釋吧，力爭高中生水平可以理解，杜絕公式…以下僅是一個科普程度的，既囉嗦又低配的解釋
首先一定要明確一個科學立場，即理論是為了解釋並預測現實而服務的，不是為了自high的。實驗結果是根本，如果理論和實際不符合，你需要改理論，而不是改實驗資料。改資料，這叫學術作假…
這很重要，請牢記在心。
薛定諤方程，其實就是描述微觀粒子的行為的一個定律，就這麼簡單。
那麼薛定諤大佬為什麼要拍腦袋，拍出這麼一個看了就暈頭轉向的方程來？
直接原因，是因為微觀粒子的運動規律不能用牛頓力學來描述。
回憶下牛頓力學三定律，第一定律講的是，物體在不受力的情況下，保持靜止或者勻速直線運動。非常遺憾，微觀粒子表示不服。實驗表明，電子和光子不受力時，既不靜止，也不勻速直線運動。
更進一步，牛頓第二定律描述的是，物體受力時，力和加速度的關係。非常遺憾，電子和光子還是不遵守。
這就很尷尬了。這就說明牛頓力學是不完備的，是有bug的。哪怕牛頓大大再權威，解釋了再多物理事實，預測了再多現象，這也改變不了牛頓力學只適用於宏觀物體的侷限性。
人們想要理解微觀世界，利用微觀世界，就必須掌握微觀世界的規律。
最直接的，化學反應的本質就是電子重新排布的過程。要理解電子光譜，化學鍵，就必須理解原子軌道和分子軌道，就必須要有描述微觀粒子的規律的定律才行。
說薛定諤方程是化學的理論基石也不為過。正如牛頓力學是工程學的基礎一樣。
好了，現在你手裡，已經有了大量微觀粒子運動的資料，這些粒子運動都不符合牛頓力學，你需要提出一個全新的理論，來解釋這些實驗事實。
你怎麼做？猜唄。
薛定諤方程最早就是猜的。當然，不能亂猜，有技巧有套路的。很多種猜法都很精彩，詳細參見其它答案或者教科書。下面以不含時薛定諤方程為例進行說明。
不含時薛定諤方程，簡單來說，就是講了一件事情
"粒子的動能加勢能等於其總能量，且守恆"。
看到這裡你心理可能忍不住會說一句mmp，這不是廢話麼？牛頓早講了！沒錯，薛定諤大大就是這麼覺得的，並由此出發開始猜的。宏觀物體又是由微觀粒子組成的，雖然運動規律不符合，但是能量規律也許符合呀。
假設動能加勢能守恆的規律在微觀世界也存在，按照德布羅意，波粒二象性的想法，把粒子寫成複平面波函式，再對比經典力學動能和勢能的概念，形式上引入動量算符和勢能算符。
這就是你們看到的薛定諤方程了…
當然，猜不是本事，最重要的是，從這個方程出發，所有那些不符合牛頓力學的微觀粒子的行為，都可以得到圓滿解釋了。那當然要被廣泛運用啦。
薛定諤方程的侷限性是什麼？
最直接的一點是，他沒有考慮速度。而很多微觀粒子都是在接近光速運動，相對論效應不可以忽視。但是這些都是後話了。
我嘗試寫一個說人話版本的解釋吧，力爭高中生水平可以理解，杜絕公式…以下僅是一個科普程度的，既囉嗦又低配的解釋
首先一定要明確一個科學立場，即理論是為了解釋並預測現實而服務的，不是為了自high的。實驗結果是根本，如果理論和實際不符合，你需要改理論，而不是改實驗資料。改資料，這叫學術作假…
這很重要，請牢記在心。
薛定諤方程，其實就是描述微觀粒子的行為的一個定律，就這麼簡單。
那麼薛定諤大佬為什麼要拍腦袋，拍出這麼一個看了就暈頭轉向的方程來？
直接原因，是因為微觀粒子的運動規律不能用牛頓力學來描述。
回憶下牛頓力學三定律，第一定律講的是，物體在不受力的情況下，保持靜止或者勻速直線運動。非常遺憾，微觀粒子表示不服。實驗表明，電子和光子不受力時，既不靜止，也不勻速直線運動。
更進一步，牛頓第二定律描述的是，物體受力時，力和加速度的關係。非常遺憾，電子和光子還是不遵守。
這就很尷尬了。這就說明牛頓力學是不完備的，是有bug的。哪怕牛頓大大再權威，解釋了再多物理事實，預測了再多現象，這也改變不了牛頓力學只適用於宏觀物體的侷限性。
人們想要理解微觀世界，利用微觀世界，就必須掌握微觀世界的規律。
最直接的，化學反應的本質就是電子重新排布的過程。要理解電子光譜，化學鍵，就必須理解原子軌道和分子軌道，就必須要有描述微觀粒子的規律的定律才行。
說薛定諤方程是化學的理論基石也不為過。正如牛頓力學是工程學的基礎一樣。
好了，現在你手裡，已經有了大量微觀粒子運動的資料，這些粒子運動都不符合牛頓力學，你需要提出一個全新的理論，來解釋這些實驗事實。
你怎麼做？猜唄。
薛定諤方程最早就是猜的。當然，不能亂猜，有技巧有套路的。很多種猜法都很精彩，詳細參見其它答案或者教科書。下面以不含時薛定諤方程為例進行說明。
不含時薛定諤方程，簡單來說，就是講了一件事情
"粒子的動能加勢能等於其總能量，且守恆"。
看到這裡你心理可能忍不住會說一句mmp，這不是廢話麼？牛頓早講了！沒錯，薛定諤大大就是這麼覺得的，並由此出發開始猜的。宏觀物體又是由微觀粒子組成的，雖然運動規律不符合，但是能量規律也許符合呀。
假設動能加勢能守恆的規律在微觀世界也存在，按照德布羅意，波粒二象性的想法，把粒子寫成複平面波函式，再對比經典力學動能和勢能的概念，形式上引入動量算符和勢能算符。
這就是你們看到的薛定諤方程了…
當然，猜不是本事，最重要的是，從這個方程出發，所有那些不符合牛頓力學的微觀粒子的行為，都可以得到圓滿解釋了。那當然要被廣泛運用啦。
薛定諤方程的侷限性是什麼？
最直接的一點是，他沒有考慮速度。而很多微觀粒子都是在接近光速運動，相對論效應不可以忽視。但是這些都是後話了。