混沌數學太偏，我沒學過，我記得是一個日本人提出的，主要解決自動控制方面的問題提出的概念，當時我印象深刻，所以記住了。雖然我沒學過，以我個人經驗，要學混沌數學，首先需要弄清楚為什麼要搞混沌數學，當你看到混沌數學很多與眾不同做法的時候，對於混沌數學中為什麼會選擇這麼做，為什麼不選擇那樣做，在選擇上的理解方面應該是有幫助的。我沒學過混沌數學，講到具體可能會有錯，數學是精準計算，用於混沌數學計算時，同樣是以精準計算為基礎，算出兩點就變為線，算出多點變為各種面，混沌數學應該線上和各種面的組合範圍內選出控制指令，我說的不一定正確，如果是對的，希望對你理解混沌數學有幫助，如果是錯的，就當我沒說過。

首先非常感謝在這裡能為你解答這個問題，讓我帶領你們一起走進這個問題，現在讓我們一起探討一下。

本人自學混沌與非線性有十幾年了。

粗略說，非線性指的是量和量的關係不是簡單的加法和倍數。非線性學術範圍非常寬廣。數學和數學以外各個學科領域，都有相應的非線性問題。經濟，生物，物理，工程.....

之所以如此，是因為世界本質上是非線性的。題主肯定能理解，按照微積分的說法，可微函式或者運算元的區域性是線性的。比如一階泰勒近似，雅可比矩陣。然而，你不能永遠在區域性。

根據題主的基礎，或許可以先學常微分方程偏微分方程的幾何理論，或者微分動力系統理論，或者差分方程定性理論。比如北大張錦炎先生的兩本名著。這個套路是不涉及機率論的。對基礎數學的要求，不過是基本的抽象代數，拓撲學，泛函分析的少量知識。

涉及機率論的非線性門檻很高，需要非線性隨機微分方程的理論。別說非線性，就說線性隨機微分方程，這個套路就要求測度水平的機率和隨機過程，沒有意外，應該可以秒99%以上的人了。本人親身體會，我自學了機率論兩年以上才感覺能學隨機過程，又過了三年才感覺可以讀基礎的隨機微分方程。我在學機率之前早已學過微分方程幾何理論，抽象代數，拓撲，測度和泛函。本科生甚至碩士能達到這個程度的，絕對天才。

另外，混沌是一個領域，而分形幾何是一個可以用於混沌研究的工具。

如果只是好奇，可以先讀一下科普。

如果確實感興趣，必須在充分的基礎數學基礎上，進行有關針對性的學習。

如果是學術需要，必須妥協折衷。要堅決滿足於特殊問題的研究，切不要指望能融會貫通。非線性太大了。

在以上的分享關於這個問題的解答都是個人的意見與建議，我希望我分享的這個問題的解答能夠幫助到大家。

混沌與秩序的開始或初始階段是不可計算的！它是一法壓萬術的智力壓制。它需要人在何時何地去大腦清零復位？又在何時何地去喚醒啟用你的學識修養。拿捏精準，你絕對是一位“從開源到應用驗證”領域裡的全才。這是很累人的一種思維方式，學識越高，就越難忘記。不忘記它，它就桎梏你的思路。真正能夠做到恰到好處的暫時忘記，又能恰到好處的及時喚醒的人。至今，沒見一人能把此拿捏精準。這就是思考驗證–混沌與秩序的分行，初始或開源的一種方法。建議你分析你的命題時，開始之前，忘記你的所有所學去思考“混沌與分行”，到大自然中尋找混沌與分行的規律並建立它們的雛形驗證，成功建立一個初始開源後，及時喚醒啟用你的學識去操作它！至此，你成功了！

以上是我個人的理解與心得，供你參考，以上建議，只可借鑑，不可照搬。方能走出屬於自己的一條路出來。

這個應該是中文裡的科學的分類的吧？線性（或非線性）是相對的，就像y=kx是線性，但如果x=sin(Θ)，這時y與Θ間就是非線性關係。感覺所謂的線性就是基於人可感覺的時空的均勻對應關係，尤其是時間均勻流逝，空間的均勻密度。其實，也許時間和空間本身就都有可能是不均勻（即非線性）的。因此非線性只是一個理論（一般是線性的，如F=ma，E=mc²，c為常數）的一個深入拓展分析綜合，如考慮m或a與空間或時間的非線性關係（愛因斯坦認為c是時空常數的）。

關於學習非線性知識，微積分（包括各類變換）是基本方法、物理（混沌、分形、波子，尤其是迴圈積聚現象等等）模型是基本知識。

宇宙中的公理就是，物質是普遍聯絡、相互作用在一起的，而且，物質、時空、運動、資訊(能量)是不可分離的整體。

人類對宇宙的認識就是尋找物質間的相互聯絡和作用規律。對物質“本質”或“起源”認識，只能是“表面”的，透過其表面“存在的資訊”，對其進行“編碼表達”。

宇宙中的自然規律就是物質兩部分或n部分---用數學表達就是兩個集合或n個集合，它們之間的聯絡，或對應變化關係，也就是數學上兩個集合或n個集合之間的對映關係。宇宙中的自然規律都是非線關係，這是因為宇宙中某個物質拓撲體系具有無數多個子集及其聯絡，導致任何一個物質拓撲體系的存在，必定是拓撲體系的元素，或子集，或各部分自洽、守恆、完備的(都是近似的)。

人們通常表達和處理的規律都必須是可解析化的，即可“線性表達”的，可由傅氐變換表達的(現在可能有更一般線性函式表達)，而實際上宇宙的規律，從嚴格意義上講，不可能“線性表達”，或線性化，像宇宙或大型星系動力學模型，如果表達成某個解析形式，肯定丟掉了其“非線性本質屬性”，從而要假設暗物質存在。也就是說，規律從本質上講要“非線性表達”，“非解析形式表示”。

所以說，真正的宇宙規律表達，必須是“非線性自洽形式”(如偏微分方程)，而且是，不可“線性化”的自洽形式，而對其“線性化”(解微分方程)也是“沒辦法的事”，正如測不準原理所表達的意思。

未來物理理論統一在抽象數學形式下，如群論、拓撲等。混沌和分形都是偏微分方程，這種非線性的“量化自洽形式”的“解”的某種表達形式而已。分形應該是偏微分方程量化“延伸”出來的東西。學習混沌和分形都可從偏微分方程理論入手。主要了解混沌和分形提供的概念和性質即可。未來更好的方法應該是拓撲學，抽象數學的思想和處理方法。

本人自學混沌與非線性有十幾年了。

粗略說，非線性指的是量和量的關係不是簡單的加法和倍數。非線性學術範圍非常寬廣。數學和數學以外各個學科領域，都有相應的非線性問題。經濟，生物，物理，工程.....

之所以如此，是因為世界本質上是非線性的。題主肯定能理解，按照微積分的說法，可微函式或者運算元的區域性是線性的。比如一階泰勒近似，雅可比矩陣。然而，你不能永遠在區域性。

根據題主的基礎，或許可以先學常微分方程偏微分方程的幾何理論，或者微分動力系統理論，或者差分方程定性理論。比如北大張錦炎先生的兩本名著。這個套路是不涉及機率論的。對基礎數學的要求，不過是基本的抽象代數，拓撲學，泛函分析的少量知識。

涉及機率論的非線性門檻很高，需要非線性隨機微分方程的理論。別說非線性，就說線性隨機微分方程，這個套路就要求測度水平的機率和隨機過程，沒有意外，應該可以秒99%以上的人了。本人親身體會，我自學了機率論兩年以上才感覺能學隨機過程，又過了三年才感覺可以讀基礎的隨機微分方程。我在學機率之前早已學過微分方程幾何理論，抽象代數，拓撲，測度和泛函。本科生甚至碩士能達到這個程度的，絕對天才。

另外，混沌是一個領域，而分形幾何是一個可以用於混沌研究的工具。

如果只是好奇，可以先讀一下科普。

如果確實感興趣，必須在充分的基礎數學基礎上，進行有關針對性的學習。

如果是學術需要，必須妥協折衷。要堅決滿足於特殊問題的研究，切不要指望能融會貫通。非線性太大了。

我是菜雞，叫我雷鋒。