這個問題所涉及的內容除了數學和物理學還有材料力學。數學極限論上講，這個接觸點是無限趨於0，但不是0。也就是數學中無限小“純淨”的點的概念。那麼隨之而來的就是物理學的前題：這個球的質量無限小但不能為0。哲學道理很簡單，0就意味著不存在了。無限小是因為它還有這麼個球。隨之而來的有一個問題是那個平面的剛度無限大。這是材料力學的問題。理論上講任何材料受力都會發生剛度變形的改變，無論這個力多麼小，這個材料剛度多麼強大。變形都會存在。所有，“問題”中的數學結論要實現的前提就是球的質量無限小，避免任何質量引起的慣性力使平面材料的剛度不足而引起材料變形使球與平面結束後接觸點的面積增加。這個增加哪怕是無限小，也使其數學理論不成立。這恐怕就是世上萬物存在於矛盾的理論基礎。——矛盾普遍的存在於世的絕對真理。相對來講，這句話本身就是矛盾的。這才是真理。所以，別較真，馬馬虎虎，過得去就行，見好就收。老子的中庸之道不是白來的。

純理論分析。。。先說數學，從簡單的數學說起，就是小學生都可以理解的那種，數是沒有最小數的，那麼理解就是這個接觸點是無限小的。如果數學深入點說，數學無窮小的問題，屬於非歐數學的一個概念，類似於問宇宙大爆炸前是啥，大爆炸就沒有前，時間從大爆炸為0點算起，那麼無窮小從何處算起呢？從無窮小算起，僅僅有概念，沒有數值。是不是很糾結。

那從物理角度講，物理學裡大家都認為的長度，溫度等概念，還真有極限。比如溫度怎麼定義的？最低溫度是沒有任何原子分子運動，就是0k，最熱怎麼定義的？系肉來了，溫度上限真有，就是大爆炸時溫度，這就是我前面為啥提大爆炸這個以目前人類的科學水平沒法解釋的點了。溫度大約是10的32次方。這個怎麼定義來的呢？就是物體內部所有的粒子運動都在最高能級。

好，回到物理學中關於長度或者說數字的定義，直接百度普朗克常數，在這個常數之下的目前人類物理學就坍塌了。

綜上，看你用那個學科去衡量了。

在數學的概念中，平面是一種理想狀態的東西，而完美的球體也是理想狀態的，（真實狀態的都不存在。）理想平面和理想球體相切，我們定義為一個點，這個點也是無大小，只是一個位置。如果是兩個不同的點，數學上就定義這兩點之間可做一條直線（也可以定義為線段，）物理上定義球體，凡體必有質量，那怕小到夸克，也是有質量的，而凡接觸，必有形變，必有受力分析。物理上的質點是忽略了質量的點，那是位置。提此問題的人，成功的用物理上的理想平面和球體，來定義數學中的無窮小概念，其實數學中的無窮小，無窮大，和數學中的平面球體，點等都是一種理想狀態，整個數學體系，都是一種邏輯思維的過程或模式，用現實來裁剪數學，一定會錯的離譜。因為在世界物理髮展過程中，很多物理學家對數學應用的很溜，成為著名的數學家，但還不是數學家。數學中的概念，比物理中的概念更抽象。可以這樣說：沒有誰能在現實中，找到一個純粹的數學概念中的實物，能找到的，都是物理意義上的近似的東西。

這個問題還在？？！！好奇怪！絕對是不存在的，所以這個問題現實中不存在可能性，是假命題。但單純放在假設前提下看，則非常簡單，那就是一個絕對圓和一個絕對平接觸，只能是一個絕對小的點！說白了，就是三維物體在二維平面上的投影是從一維的點開始到二維的面再到一維的點結束，所以這個接觸點肯定是一個只有概念沒有數值的一維點，是一個可以理解為無窮小但卻不可以解讀為沒有的點。這正是一維二維概念在三維體系中違反常識和直覺的典型特徵！你可以描述一維，但你無法用二維和三維的邏輯去定義一維。這個接觸點必須存在，否則邏輯上球和麵就沒有接觸。這已經是一個存在的維度了，這個點已經具有這隻能擁有的一個維度了，它無法再容納其他任何概念與維度，所以我們這時候又拿出了二維的“面積”概念去賦予這個點後，就會得出這個點它“沒有面積”的結論！這才是問題真正出問題的所在！我們只能用是否存在來界定一維的點，不能用二維的面積和三維的體積去界定它，所以考慮一維點的面積與體積是錯誤的。喏，這個問題就這麼簡單！

理論上有絕對的圓和絕對的平面，可以證明相交接於一點，其記數面積就趨近於零。

但在現實中其接觸就是最少三個點了，理由1 :沒有物質和工藝能做出絕對的圓和絕對的平面，即使有絕對的工藝來琢磨出在巨集觀下的一個圓球和一個平面，可是表面也不是在最高點連續，原理是在原子層面上排列整齊的表面，其電子雲也不會是完全連續的。

理由2:構成理想的圓和平面要有絕對的強度，交接於點時完全抗拒交接產生的壓強壓力，任何原子不產生原子層面的任何位移。顯然是辦不到的。理由3:理想層面的圓和平面是在一定定義域的限制內，超過該定義域的實體圓球和平面交接。可能引起原子層面上的位移和原子間位置的互換，甚至於破壞其物質。

在數學原理上的理論上可以存在完全理想的連續，在物理原理上就沒有完全的連續。最理想的物理連續只能做到原子層面。正是由於在物理上打破了數學完全連續的理論，所以產生出了量子學科。同時也促進了數學上微積分的發現和發展。

很對。可以無限地使球更圓滑，使平面更平整，更光潔。

理論上應是這樣。

但無論多小，總有一點接觸。

在數學層面，這種情況就是球體和平面相切，相交處自然是一個點，而一個點是沒有面積可言的，因此你可以認為二者的接觸面積為零。

因為數學上的球體和平面只是一個單純的抽象的概念，它不由任何物質構成，但現實世界中，不論多麼精密的球體或平面，都是由物質構成的，因而在微觀層面上，光滑是不存在的。

其次，如果真的是接觸面無限小，那就意味著壓強無限大，很顯然，這不可能。

理論的圓球與平面，確實是一點接觸，無限小的點。

現實就算是原子也不是無限小，且是三點確定一個平面，至少3個原子與平面接觸。

不要說這麼複雜，如果是理論，那就用理論的話說，無非就是兩個相切（外切）的圓是不是接觸面無限小。從數學的角度，兩個外切圓只交於一點，那麼點能不能定義一個面積？可以說點的面積是無限小，那麼同樣這個接觸面的面積是無限小。

從物理的角度看，相互獨立的兩個物體不接觸，它們之間只是各種力場的相互作用；

從數學的角度看，將兩個物體抽象為共享唯一的一個點。

之所以有這個疑問，是跟所學專業和受教育程度有關。人類創造的知識太多了，很多一般人以為的問題，實際上在幾百年前就已經解釋的十分清晰了。