我的高中數學老師，一道題會讓我們找多種解題方法，她也做多種，之後在一堂課上我們總結出了7種解題方式。打破固有思維就是要找不是例題解題方式的方法。個人愚見

在打破思維定勢之前，我建議先建立思維定勢，正所謂不立不破。

思維定勢是解決問題的一種成熟的表現，所謂經典題型有經典解法就是這個意思。一般來說，老師都會歸納總結出一系列經典的解題方法，對不同型別的題目，講授專項的思維方式方法，也就是所謂的思維定勢，如果沒有建立思維定勢，恰恰說明學生沒有掌握住基本的解題方法和技巧。因此，我建議首先要建立解決數學問題的思維定勢，在此基礎上，打破思維定勢。

建立思維定勢的方法很多，其核心要旨就是歸納總結，將典型題目進行深度剖析，分析各個變數之間的關係，形成一定的解題套路，也就是所謂的定勢。那麼，如何打破思維定勢呢？這個問題我們反向考慮。

剛才提到，思維定勢是解決數學問題的利器，那麼，我們用思維定勢解題不就行了？事實證明並不行，什麼時候不行？複雜的綜合問題時不行。當我們處理簡單的型別題目時，我們用常用方法，套用公式，根據定勢解答即可，但是，當我們遇到綜合性問題時，用帶公式法解題往往出錯，因此，破除思維定勢的有效方法就是建立知識點與知識點之間的聯絡，形成系統思維而不是定勢思維，用體系結構而不是單兵作戰的方式對抗複雜問題，我們可以在每一個單元學習後，制定筆記或者繪製思維導圖，這樣，一段時間以後，相關知識點都建立了相對獨立又完整的知識架構，在此基礎上，分析綜合，形成各個知識點之間的串聯關係，最好以圖形的方式進行表示，久而久之，即可形成對整個知識脈絡的整體性把握，建立起層次分明，脈絡清晰，互相關聯的知識結構體系，這時候，我們在做題目的時候，手中就不再是使用“棍棒刀叉”，而是“武器套裝”，題目自然會迎刃而解了。

思維定式，顧名思義，就是長期形成的固定的方式或格式。

形成思維定式，責任首先在教材，翻看數學課本，不難發現，條理清晰，邏輯嚴密，講三角函式，不會涉及平面幾何。這會讓學生感覺到，數學的知識點，似乎都是獨立的，互不相干的。不是說教材這樣編不好，基礎教學都是把複雜的東西簡單化。但客觀上，形成了各種知識點的人為分隔。

責任其次在老師。書是死的，人是活的。在教學過程中，能否有意識地把各種知識點串聯起來，打破課本教學的條塊分割，引導學生靈活使用各類知識點解題，老師的作用無可替代。有得過且過的老師，就有做一天和尚撞一天鐘的學生。

最後責任主要還是在學生。俗話說，師傅領進門，修行靠個人。在學習過程，能否做到手勤、腦勤，舉一反三，活學活用，願意多看幾本課外書，願意多做幾套模擬題，願意嘗試用不同的數學工具解題，這才是是決定性的。捨得捨得，有舍才有得。

舉個例子，當面對x^2+Y^2=1時，能夠想到些什麼？這是代數，-1=<X<=1，-1=<Y<=1；這是一個圓，在原點為圓心，半徑為1；這是複平面上模為1的複數集合；這是引數方程，(sin a)^2+(cos a)^2=1；這是兩個邊長分別為x和y的正方形，面積之和為1，......你能想到的越多，說明你打破思維定式的能力就越強。

打破思維定式，一是基本功要紮實，各個知識點，熟練掌握，深刻理解。二是思維活躍，不滿足於把題做出來，追求一題多解，即使走不通，也是有幫助的，對各類知識點的應用條件會有深入的認識。三是要學會並敢於站在出題老師的角度去分析題目，猜透老師想考什麼知識點，設了哪些“陷阱”，又隱藏了哪些“捷徑”。這就有點像“降維打擊”了，把自己的思維提升一個維度去解題，很多題就迎刃而解了。

最後，附上一些一題兩解的案例，供參考。