是不是看過那篇用深度學習解薛定諤方程的文章啦？

雖然原文沒看過，不過剛好最近在搞有點類似的東西。算不上高度複雜，但可以稍微聊聊。

首先把函式看做向量會比較方便。比如定義在0到1的函式f(x)可以用一個100維向量近似的表示為（f(0),f(0.01),f(0.02),…)，實際上只要分得足夠細，就能近似的表示原來的函數了。

這樣的話，不管是薛定諤方程也好，還是最近我工作中遇到的Wilson狄拉克方程也好，(對於不太瞭解這一行的朋友解釋下，狄拉克方程就是費米子在狹義相對論下的薛定諤方程，而Wilson狄拉克方程是格點模擬版本的狄拉克方程）最後都成為了矩陣方程。

b=Ax，已知矩陣A和b求x。

這個方程可以用一套演算法最小化|b-Ax|來求解。

再說說神經網路，我們把輸入層，輸出層都看作是向量，它實際上也是一個y=Ba，小寫字母向量，大寫字母矩陣。當然它要更復雜一些，更嚴謹的說y=g(a)，其中，g是一個依賴於神經元的函式。

比如我們有一套已知的，方程的解，x1,x2,...和b1,b2,…對應。拿來訓練網路，使得神經元調整到|x-g(b)|最小化，那麼g就是A的逆的一個比較好的擬合了。

這個網路就可以拿來解方程b=Ax。

我沒看過原文，不過我猜可能是類似的吧，這個訓練好的網路如果能很快速度解出結果，將是很有用的。比如在格點模擬中，能比比如 BiCGStab，GMRES之類常用的解法更快解出Wilson Dirac方程，那就比較讚了。

這只是舉個和薛定諤方程有關的例子，如果不要限定量子力學而是各種物理問題，神經網路的用處很多。比如使用GAN來生成模擬實驗（沒錯，就是教AI怎麼編實驗資料，訓練到人都分不出來是編的還是真實資料為止）。比如用AI來識別一些東西，在大量的碰撞資料中作粒子種類的識別之類。

反過來實際上物理學的研究也在促進AI的研究，比如玻爾茲曼機，頓悟和相變的關係等等。

首先，量子研究，最重要的應用是量子計算機，這種計算機的運算能力是傳統計算機的幾百倍甚至上千倍，理論上來說，量子計算機的計算潛力遠遠超越當前的超級計算機，這也是谷歌阿里和中科院不斷投入巨資對其研究的原因，誰掌握了下一代計算機，誰就掌握了下一代資訊科技。

神經網路提出於上世紀50年代，透過模擬人類的神經元進行學習，是當時認為人工智慧的一種實現方式，但實際上，神經網路本身的能力十分有限，不足以對學術界工程界產生影響，真正被投入人工智慧研究的是：深度置信網路，就是現在十分流行的深度學習技術，深度學習，是一種多層的神經網路，並且加入了大量的啟用函式，並配合卷積層、池化層等等，達到了很強的學習能力。

那麼，深度學習可以用來解決量子力學中的問題嗎？

深度學習之所以厲害，就是依賴於兩個方面，第一，資料量大，第二，算力高。當前的算力是比較強的這一條件已經滿足，而量子力學的研究中我們沒有資料的積累，或者比較缺乏，需要積累，這是題主問題的主要瓶頸，但是隨著時間的積累，題主的設想一定會隨著資料量的增大而被實現的。