判定定理：如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那麼這條直線與這個平面垂直。
證明：設有一直線l與面S上兩條相交直線AB、CD都垂直，則l⊥面S 假設l不垂直於面S，則要麼l∥S，要麼斜交於S且夾角不等於90。 當l∥S時，則l不可能與AB和CD都垂直。這是因為當l⊥AB時，過l任意作一個平面R與S交於m，則由線面平行的性質可知m∥l ∴m⊥AB 又∵l⊥CD ∴m⊥CD ∴AB∥CD，與已知條件矛盾。 當l斜交S時，過交點在S內作一直線n⊥l，則n和l構成一個新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，則n是兩平面交線。由面面垂直的性質可知l⊥S，與l斜交S矛盾）。 ∵l⊥AB ∴AB∥n ∵l⊥CD ∴CD∥n ∴AB∥CD，與已知條件矛盾。 綜上，l⊥S
一些基本的性質：
1、同位角相等兩直線平行：在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
2、內錯角相等兩直線平行：在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
3、同旁內角互補兩直線平行。
判定定理：如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那麼這條直線與這個平面垂直。
證明：設有一直線l與面S上兩條相交直線AB、CD都垂直，則l⊥面S 假設l不垂直於面S，則要麼l∥S，要麼斜交於S且夾角不等於90。 當l∥S時，則l不可能與AB和CD都垂直。這是因為當l⊥AB時，過l任意作一個平面R與S交於m，則由線面平行的性質可知m∥l ∴m⊥AB 又∵l⊥CD ∴m⊥CD ∴AB∥CD，與已知條件矛盾。 當l斜交S時，過交點在S內作一直線n⊥l，則n和l構成一個新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，則n是兩平面交線。由面面垂直的性質可知l⊥S，與l斜交S矛盾）。 ∵l⊥AB ∴AB∥n ∵l⊥CD ∴CD∥n ∴AB∥CD，與已知條件矛盾。 綜上，l⊥S
擴充套件資料：一些基本的性質：
1、同位角相等兩直線平行：在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
2、內錯角相等兩直線平行：在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
3、同旁內角互補兩直線平行。