我的答案是:2|3456|7。
我不確定答案的正確性,如果題主有參考答案,只是沒有計算過程,可以對一下我的答案是否正確,如果錯誤下面的解題思路就不用看了。
解題思路:
這種題的關鍵是如何理解“加兩條豎線成為三位數”,我在解題過程中考慮了以下三種理解:
將6個數分割成3組數,求3組數的和能被55整除的分割方法。(我的結論就是基於這種理解得出)
將一個6位數分成一個3位數,被分割成堆的數相加,如23|45|67這種分割方式所得三位數為593或603(考慮6+7要不要進位,如果進位就是603,不進位就是593)。這種理解方式有個問題,就是三位數的和怎麼理解?因為就分割成一個三位數,哪來的合呢?如果是這個三位數的個、十、百位的數相加,三個小於10的正整數的和最大也就27,不可能被55整除,所以這種理解方式被我放棄。
將所加豎線理解為1,即在234567中間任意位置加兩個1,將這組數分成三組三位數,但加兩個1後成為8位數,無法分成三組三位數,所以這種理解方式也被我放棄。
因此,最後我就用第一種理解方式解這道題。理解方式確定後就該具體解題,步驟如下:
思考能被55整除的數的特點。我能想到的規律是除55本身外,能被55整除的數要麼是110的倍數,要麼就是110的倍數加55。
根據1的特點,再細化,能被55整除的數,個位數要麼是0要麼是5。
將234567這6個數分成3組,在順序不變的前提下(如果6個數的順序能改變,這種題出的就沒什麼意思了),一定有一組數的個位數是7,這就意味著其它兩組數個位數的和的個位數只能為3或8(有點拗口,意思是如果另兩組數個位數相加小於10,就是和只能為3或8;如果和大於10,就是和的個位數只能為3,因為所給的數都小於9,所以相加後大於10,個位數不可能等於8,因此就只能為3)。
根據上述思路透過代入法解題。假設第一條豎線放在6、7之間,即23456|7,那麼就必須配出兩組數,一組數的個位數與6的和的個位數只能為7或2(6+7=13,個位數為3;6+2=8。滿足3中所提出的條件)。這樣一看,只有2|3456|7一組數滿足條件,再測試如此分組後的三組數之和能否被55整除,即(2+3456+7)/55=63,正好能被55整除,所以得出一種分法。
按步驟4依次推算2345|67、234|567、23|4567三種情況,均無法滿足條件。
綜上,兩條豎線的應分別加在2、3之間和6、7之間,即2|3456|7。
我的答案是:2|3456|7。
我不確定答案的正確性,如果題主有參考答案,只是沒有計算過程,可以對一下我的答案是否正確,如果錯誤下面的解題思路就不用看了。
解題思路:
這種題的關鍵是如何理解“加兩條豎線成為三位數”,我在解題過程中考慮了以下三種理解:
將6個數分割成3組數,求3組數的和能被55整除的分割方法。(我的結論就是基於這種理解得出)
將一個6位數分成一個3位數,被分割成堆的數相加,如23|45|67這種分割方式所得三位數為593或603(考慮6+7要不要進位,如果進位就是603,不進位就是593)。這種理解方式有個問題,就是三位數的和怎麼理解?因為就分割成一個三位數,哪來的合呢?如果是這個三位數的個、十、百位的數相加,三個小於10的正整數的和最大也就27,不可能被55整除,所以這種理解方式被我放棄。
將所加豎線理解為1,即在234567中間任意位置加兩個1,將這組數分成三組三位數,但加兩個1後成為8位數,無法分成三組三位數,所以這種理解方式也被我放棄。
因此,最後我就用第一種理解方式解這道題。理解方式確定後就該具體解題,步驟如下:
思考能被55整除的數的特點。我能想到的規律是除55本身外,能被55整除的數要麼是110的倍數,要麼就是110的倍數加55。
根據1的特點,再細化,能被55整除的數,個位數要麼是0要麼是5。
將234567這6個數分成3組,在順序不變的前提下(如果6個數的順序能改變,這種題出的就沒什麼意思了),一定有一組數的個位數是7,這就意味著其它兩組數個位數的和的個位數只能為3或8(有點拗口,意思是如果另兩組數個位數相加小於10,就是和只能為3或8;如果和大於10,就是和的個位數只能為3,因為所給的數都小於9,所以相加後大於10,個位數不可能等於8,因此就只能為3)。
根據上述思路透過代入法解題。假設第一條豎線放在6、7之間,即23456|7,那麼就必須配出兩組數,一組數的個位數與6的和的個位數只能為7或2(6+7=13,個位數為3;6+2=8。滿足3中所提出的條件)。這樣一看,只有2|3456|7一組數滿足條件,再測試如此分組後的三組數之和能否被55整除,即(2+3456+7)/55=63,正好能被55整除,所以得出一種分法。
按步驟4依次推算2345|67、234|567、23|4567三種情況,均無法滿足條件。
綜上,兩條豎線的應分別加在2、3之間和6、7之間,即2|3456|7。