無理數多。有理數是可數集無理數是不可數集。有理數都能寫成m/n形式(m為整數，n為正整數)，所以能夠排列起來。按分子分母之和順序排列：0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/2,-2/2,3,-3……然後這樣就能使得有理數與自然數對應，0→0，1→1，2→-1，3→1/2……其中m/n在第(m+n-1)^2+3m+n位。說明有理數和自然數一樣多，因此有理數集是可數集。下面證明無理數不可數。無理數有0.1415926535……，1.1415926535……，2.1415926535……等，因此無理數不會比自然數少，也就是不會比有理數少。只要證明無理數和自然數不能對等就是。假設無理數可數，則能與自然數一一對應：0 0.7828258855……1 0.1010010001……2 0.12345678910……3 1.7225355342…………然而我們可以找到一個無理數的個位與0中的不同，十分位與1中的不同，百分位與2中的不同……這是無理數，但不在數列上，我們再亡羊補牢，把這個無理數補到數列裡，也還是能創造一個無理數，但不在數列上。因為每一位都有0到9十個選擇。只要有一位不同則無理數不相同，這就使得無理數怎樣列也列不完，即使再列無窮個，我們還是能創造一個無理數，並且不在數列上……因此該數列不可能包含所有的無理數。這就產生一個矛盾，說明無理數不能和自然數對等。因此無理數比自然數要多，也就是比有理數多。∴無理數比較多。
無理數多。有理數是可數集無理數是不可數集。有理數都能寫成m/n形式(m為整數，n為正整數)，所以能夠排列起來。按分子分母之和順序排列：0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/2,-2/2,3,-3……然後這樣就能使得有理數與自然數對應，0→0，1→1，2→-1，3→1/2……其中m/n在第(m+n-1)^2+3m+n位。說明有理數和自然數一樣多，因此有理數集是可數集。下面證明無理數不可數。無理數有0.1415926535……，1.1415926535……，2.1415926535……等，因此無理數不會比自然數少，也就是不會比有理數少。只要證明無理數和自然數不能對等就是。假設無理數可數，則能與自然數一一對應：0 0.7828258855……1 0.1010010001……2 0.12345678910……3 1.7225355342…………然而我們可以找到一個無理數的個位與0中的不同，十分位與1中的不同，百分位與2中的不同……這是無理數，但不在數列上，我們再亡羊補牢，把這個無理數補到數列裡，也還是能創造一個無理數，但不在數列上。因為每一位都有0到9十個選擇。只要有一位不同則無理數不相同，這就使得無理數怎樣列也列不完，即使再列無窮個，我們還是能創造一個無理數，並且不在數列上……因此該數列不可能包含所有的無理數。這就產生一個矛盾，說明無理數不能和自然數對等。因此無理數比自然數要多，也就是比有理數多。∴無理數比較多。