對稱軸為x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2

f(x+a)表示函式f(x)左移了a個單位,f(b-x)表示函式f(x)關於y軸翻轉後再左移b個單位,而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a個單位後與關於y軸翻轉再左移b個單位是一樣的。

擴充套件資料

1、函式的週期性：

（1）定義：若T為非零常數，對於定義域內的任一x，使f（x+T）=f（x）恆成立，則f（x）叫做週期函式，T叫做這個函式的一個週期。 週期函式定義域必是無界的。

（2）若T是週期，則k·T（k≠0，k∈Z）也是週期，所有周期中最小的正數叫最小正週期。一般所說的週期是指函式的最小正週期。 週期函式並非都有最小正週期，如常函式f（x）=C。

2、函式的週期性例子：

令a , b 均不為零，若：

（1）函式y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函式最小正週期 T=|a|

（2）函式y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函式最小正週期 T=|b-a|

（3）函式y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函式最小正週期 T=|2a|

函式f（x+a)=f(-x+b)對稱軸對稱軸為x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2。

f(x+a)表示函式f(x)左移了a個單位，f(b-x)表示函式f(x)關於y軸翻轉後再左移b個單位，而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a個單位後與關於y軸翻轉再左移b個單位是一樣的。

例如：將f(x)=f(-x)轉化為f(x+a)=f(-x+b)。

1、將其中的x用x+c替換(注意這個x是函式f(x)的自變數)(這個相當於將原來函式向左平移了c個單位，所以對稱軸就變成c了)，得f(x+c)=f(-x+c)。2、設 (x+d)+c=x+a ,(-x-d)+c=-x+b（這裡用到整體代換的思想，即用x+d代換原來的x）整理一下就得c+d=a，c-d=b，解這個方程組， 所以c= (a+b)/2,d=(a-b)/2。3、得到f(x+(a-b)/2+(a+b)/2)=f(-x-(a-b)/2+(a+b)/2) ，將x+(a-b)/2設成新的變數X，則f(X+(a+b)/2)=f(-X+(a+b)/2)對比一下就知道了對稱軸(注意現在的變數變成了x+(a-b)/2)。總之，學習函式一定要明確自變數所對應的函式到底是哪個，這題裡面f(X+(a+b)/2)是個偶函式，如果再設一個函式p(x)=f(x+(a+b)/2)，則p(x)為偶函式，所以這個函式其實問的是g(x)=f(x+(a-b)/2+(a+b)/2)，這個x是跟g(x)對應的。

這道題其實是找了一箇中間函式才得以解釋清楚的，很多問題其實都是從最基本的問題開始的。

擴充套件資料：

1、函式的週期性：

（1）定義：若T為非零常數，對於定義域內的任一x，使f(x+T）= f(x）恆成立，則f(x）叫做週期函式，T叫做這個函式的一個週期。 週期函式定義域必是無界的。

（2）若T是週期，則k·T（k≠0，k∈Z）也是週期，所有周期中最小的正數叫最小正週期。一般所說的週期是指函式的最小正週期。 週期函式並非都有最小正週期，如常函式f(x）= C。

2、函式的週期性例子：

令a , b 均不為零，若：

（1）函式y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函式最小正週期 T=|a|；

（2）函式y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函式最小正週期 T=|b-a|；

（3）函式y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函式最小正週期 T=|2a|。