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（1）將圓C：x2+y2-4x-14y+45=0可化為
（x-2）2+（y-7）2=8，
則圓心C（2，7），半徑r＝2
2
，
又∵Q（-2，3），
∴|QC|=4
∴點Q在圓外，
則由|QC|?2
≤|MQ|≤|QC|+2
得，
|MQ|max＝6
，|MQ|min＝2
．
（2）∵直線u=x-2y與圓C有公共點，
∴
|2?2×7?μ|
12+22
≤2
∴?2
10
?12≤μ≤2
?12．
∴μ=x-2y的最大值為2
-12，最小值為-2
-12．
（3）ν=
y?3
x+2
的幾何意義是圓上一點M（x，y）與A（-2，3）連線的斜率，
則當直線y-νx-2ν-3=0與圓C相切時ν取的最值，
則
|7?2ν?2ν?3|
1+ν2
=2
解得ν=2-
3
或2+
則Vmax＝2+
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（1）將圓C：x2+y2-4x-14y+45=0可化為
（x-2）2+（y-7）2=8，
則圓心C（2，7），半徑r＝2
2
，
又∵Q（-2，3），
∴|QC|=4
2
，
∴點Q在圓外，
則由|QC|?2
2
≤|MQ|≤|QC|+2
2
得，
|MQ|max＝6
2
，|MQ|min＝2
2
．
（2）∵直線u=x-2y與圓C有公共點，
∴
|2?2×7?μ|
12+22
≤2
2
，
∴?2
10
?12≤μ≤2
10
?12．
∴μ=x-2y的最大值為2
10
-12，最小值為-2
10
-12．
（3）ν=
y?3
x+2
的幾何意義是圓上一點M（x，y）與A（-2，3）連線的斜率，
則當直線y-νx-2ν-3=0與圓C相切時ν取的最值，
則
|7?2ν?2ν?3|
1+ν2
=2
2
，
解得ν=2-
3
或2+
3
，
則Vmax＝2+
3
．